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ファイル:Module properties in commutative algebra.svg

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元のファイル (SVG ファイル、534 × 63 ピクセル、ファイルサイズ: 69キロバイト)

概要

解説
English: Properties of modules in commutative algebras and implications between them.

References:

free => projective: projective modules are exactly direct summands of free ones: Lang III.4, p. 137.
projective => flat: same reason, tensor products commute with direct sums.
flat => torsion-free: torsion is the kernel of M tensor (A -> Q) if Q is the total quotient ring, M the module, A the ring.
module torsion-free + ring Dedekind => module flat: Liu, Corollary 1.2.14
module flat and ring perfect => module projective: wikipedia page for perfect rings
module projective + ring local => module free: Matsumura, Theorem 2.5
module projective + ring PID => module free: Lang, Theorem III.7.1, p. 146 and App. 2.2, p. 880
日付
原典 投稿者自身による著作物
作者 KonradVoelkel
SVG 開発
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この ベクター画像Inkscapeで作成されました。
 
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題材

10 4 2012

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日付と時刻サムネイル寸法利用者コメント
現在の版2012年4月10日 (火) 12:082012年4月10日 (火) 12:08時点における版のサムネイル534 × 63 (69キロバイト)KonradVoelkelremoved module property, instead using "perfect rings" as suggested by RSchwieb.
2012年4月5日 (木) 14:452012年4月5日 (木) 14:45時点における版のサムネイル543 × 84 (108キロバイト)KonradVoelkelremoved explicit names for rings and modules.
2012年4月5日 (木) 13:302012年4月5日 (木) 13:30時点における版のサムネイル543 × 84 (104キロバイト)KonradVoelkelfinally managed to remove strange black box (which was due to Inkscape errors)
2011年11月10日 (木) 14:542011年11月10日 (木) 14:54時点における版のサムネイル543 × 84 (102キロバイト)KonradVoelkelstill trying ...
2011年11月10日 (木) 14:472011年11月10日 (木) 14:47時点における版のサムネイル543 × 84 (114キロバイト)KonradVoelkeltrying to repair the "black boxes instead text" problem which occured due to SVG 1.2 standard issues with Inkscape ...
2011年11月10日 (木) 14:382011年11月10日 (木) 14:38時点における版のサムネイル543 × 84 (43キロバイト)KonradVoelkel

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