フォワードレート(英: forward rate)とは、債券の将来のイールドであり、イールドカーブを用いて計算される。例えば、3か月物米国債の今から6か月後のイールドはフォワードレートである[1]。
フォワードレートの計算[編集]
フォワードレートを計算するためにはゼロクーポンイールドカーブが必要になる。フォワードレートの計算に用いられる一般的な公式は以下のようになる。
![{\displaystyle r_{t_{1},t_{2}}={\frac {1}{d_{2}-d_{1}}}\left({\frac {1+r_{2}d_{2}}{1+r_{1}d_{1}}}-1\right)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/83de7308e18d9e48cb12881c1024cfcd43590580)
![{\displaystyle r_{t_{1},t_{2}}=\left({\frac {(1+r_{2})^{d_{2}}}{(1+r_{1})^{d_{1}}}}\right)^{\frac {1}{d_{2}-d_{1}}}-1}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7e2581b5ff3077764541cb94163fe9a3587f9757)
指数レート[編集]
![{\displaystyle r_{t_{1},t_{2}}={\frac {r_{2}d_{2}-r_{1}d_{1}}{d_{2}-d_{1}}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ac12800e43e4feca6c55f8fec728bfa50231716d)
は
から
までのフォワードレート、
は時点0から時点
までの長さ(単位は年数)、
は時点0から時点
までの長さ(単位は年数)、
は期間
におけるゼロクーポンイールド、
は期間
におけるゼロクーポンイールドである。
期間
までの金利
と期間
までの金利
が与えられたとして、期間
における将来の金利を見つけよう。このためには、期間
におけるフォワードレート
を計算しなくてはならない。この計算には、期間
において金利
で投資を行い、更に期間
において金利
で再投資した時に、それが期間
において金利
で投資した値と同じになるようにしなくてはならない。数学的には
![{\displaystyle (1+r_{1})^{d_{1}}(1+r_{t_{1},t_{2}})^{d_{2}-d_{1}}=(1+r_{2})^{d_{2}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f70dd8094db19adcdc4ac58e417ed1ca53cb7621)
となる。この式を
について解くことで上の式が得られる。
関連する投資商品[編集]
関連項目[編集]
- ^ Fabozzi, Frank J (2005), The Handbook of Fixed Income Securities (7 ed.), New York: McGraw-Hill, p. 148, ISBN 0-07-144099-2