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準フロベニウスリー代数

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』

数学において、体 k 上の準フロベニウスリー代数 (quasi-Frobenius Lie algebra)

とは、リー代数

であって、次のような非退化歪対称双線型形式 を持ったものである:

k に値を持つ のリー代数 2-コサイクル英語版。言い換えると、
for all in .

がコバウンダリであれば、つまりある線型形式 が存在して

であれば、

フロベニウスリー代数 (Frobenius Lie algebra) と呼ばれる。

非退化不変歪対称双線型形式を持った pre-Lie algebra との同値性

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が準フロベニウスリー代数であれば、 上に別の双線型積

によって定義できる。

すると が成り立ち、

pre-Lie algebra英語版 である。

関連項目

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参考文献

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  • Jacobson, Nathan, Lie algebras, Republication of the 1962 original. Dover Publications, Inc., New York, 1979. ISBN 0-486-63832-4
  • Vyjayanthi Chari and Andrew Pressley, A Guide to Quantum Groups, (1994), Cambridge University Press, Cambridge ISBN 0-521-55884-0.