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双対束

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』
双対ベクトル束から転送)

数学において、ベクトル束 π: EX双対束 (dual bundle) はファイバーが E のファイバーの双対空間であるようなベクトル束 π*: E* → X である。双対束は構造群英語版双対表現をとることによって associated bundle英語版 construction を使うことによって構成することができる。

具体的には、変換関数tijE の局所自明化が与えられると、E* の局所自明化は X のと同じ開被覆によって変換関数は tij* = (tijT)−1転置)で与えられる。すると双対束 E*fiber bundle construction theorem英語版 を使って構成される。

例えば、可微分多様体接束の双対は余接束である。

底空間 Xパラコンパクトかつハウスドルフであれば、実の有限ランクのベクトル束 E とその双対 E* はベクトル束として同型である。しかしながら、ベクトル空間と全く同じように、E内積が与えられていない限り同型の自然な選択は存在しない。これは複素ベクトル束の場合には正しくない、例えばリーマン球面上の普遍直線束英語版 (tautological line bundle) はその双対と同型でない。

脚注

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参考文献

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