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レピュニット (レピュニット数、レプユニット数、単位反復数、英: Repunit) とは 1, 11, 111, 1111, … のように全ての桁の数字が 1である自然数のことである。名前の由来は repeated unitを省略した単語であり、1966年にアルバート・ベイラーが Recreations…

任意の自然数 n に対して、連続する n 個の合成数を自然数列から取り出すことができる。 (n + 1)! + 2, (n + 1)! + 3, …, (n + 1)! + (n + 1) は連続する n 個の合成数である。 10進数では、8以上のハーシャッド数は全て合成数である。また、8以上でレピュニット…

1 9 {\displaystyle {\tfrac {10^{n}-1}{9}}} は、n個の1（基数10）だけで構成される数（レピュニット数）である。全てのレピュニット素数は上記に定義した置換可能素数であるが、定義によっては少なくとも2つの異なる桁が必要となる。 全ての2桁以上の置換可能素数は1…

2番目のベル数である。1つ前は1、次は5。 2番目のカタラン数である。1つ前は1、次は5。 最小のソフィー・ジェルマン素数。次は3。 2番目のレピュニット R2 = 11 は素数となる最初のレピュニットである。次に素数となるのは R19。 2! + 1 = 3 となり、n! + 1 の形で素数になる2番目の数である。1つ前は1。次は3。…

HAL（『2001年宇宙の旅』に登場するコンピュータHAL 9000より） (9007) ジェームズ・ボンド（007を含む） (9669) シンメトリア（2桁ずつ点対称） (10000) ミリオストス（ギリシャ語で10000） (11111) レピュニット（レピュニットは全ての桁が1の自然数） (13579) オール・オッド（全部奇数）…

2097152 - 2の累乗数、221 = 87 = 1283 2162160 - 高度合成数、超過剰数、2079番目の三角数、1040番目の六角数 2391484 - 三進法におけるレピュニット 2396745 - 八進法におけるレピュニット 2441406 - 五進法におけるレピュニット 2613660 -…

111…11：数学ではレピュニットといい、さまざまな性質が研究されている。2進数の 111…11 はメルセンヌ数と呼ばれる。 三三：囲碁における盤上の4隅の位置（3行3列）。三々。 333：ベトナムのビールの銘柄。日本では「バーバーバー」と呼ぶが、ベトナムでは「バーバー」（3つの3）。 55:ダブルニッケル。アメリカの道路における速度規制…

レピュニット (11111 Repunit) は小惑星帯に位置する小惑星。小林隆男が発見した。 名前は数学用語のレピュニット（"repeated unity"、レプユニットなどとも表記される。全ての桁が1である自然数）に由来する。小惑星番号「11111」がレピュニットであることから命名された。 小惑星の一覧…

高度コトーティエント数 4620 - 双子素数の和(2309 + 2311) 4624 = 682 4637 - 4639と組で120番目の双子素数 4641 - 21 × 21 の魔方陣の一列の和 4649 - 4651と組で121番目の双子素数、10進数で7桁のレピュニット数1111111の約数…

の形の2番目の素数である。1つ前は7、次は67。(オンライン整数列大辞典の数列 A228026) レピュニット R19 = 1,111,111,111,111,111,111 は 2 番目に小さなレピュニット素数である。1つ前のレピュニット素数は R2 = 11、次は R23。(オンライン整数列大辞典の数列 A004023)…

111,111,111,111 は 3番目に小さなレピュニット素数である。1つ前のレピュニット素数は R19、次は R317。 23! = 25852016738884976640000 は23桁の数である。 ウェアリングの問題で9個の立方数が必要な最小数である。つまり、8個以下の和では表せないともいえる。…

2番目のレピュニット R2 であり、レピュニット素数でもある。次のレピュニットは R3 = 111、次のレピュニット素数は R19 である。 2桁の数の中では最小のズッカーマン数である。1つ前は9、次は12。 11 = 12 + 12 + 32 3つの平方数の和1通りで表せる4番目の数…

 (オンライン整数列大辞典の数列 A000225) となる。メルセンヌ数は2進法表記で n 桁の 11⋯11、すなわちレピュニットとなる。 Mn = 2n − 1 が素数ならば n もまた素数であるが、逆は成立しない (M11 = 2047 = 23 × 89)。素数であるメルセンヌ数をメルセンヌ素数（メルセンヌそすう、英: Mersenne…

{(-b)^{n}-1}{(-b)-1}}=R_{n}^{(-b)}} であるので、これらの一般化されたワグスタッフ数は、負の底 − b {\displaystyle -b} をもったレピュニット数のケースと考えられることがある。 いくつかの特定の b {\displaystyle b} の値について、（非常に小さい…

十進法において、レピュニット素数は無数に存在するか。 ルース＝アーロン・ペアは無数に存在するか。 フィボナッチ素数は無数に存在するか。 素数（合成数）であるフェルマー数は無数個（有限個）存在するか。 奇数の完全数は存在するか。 一般に、1以外の奇数の倍積完全数は存在するか。 準完全数は存在するか。 2k…

797, 919, 929, …（オンライン整数列大辞典の数列 A2385） となる。 桁数が偶数の回文素数は 11 のみである。これは、桁数が偶数の回文数は 11 の倍数となるからである。素数になるレピュニットは回文素数である。 回文素数が無数に存在するかどうかは分かっていない。2021年8月時点で知られている最大の回文素数は…

場する架空の図書館）に内蔵されている蔵書の冊数。 (108177207 − 1)/9 ≈ 1.111×108177206 現在知られている最大のレピュニット素数。8177207桁の1が並ぶ。2021年5月8日の発表による。 282589933 − 1 ≈ 1.488×1024862047…

255（二百五十五、二五五、にひゃくごじゅうご）は、自然数また整数において、254の次で256の前の数である。 255は合成数であり、約数は 1, 3, 5, 15, 17, 51, 85, 255 である。 約数の和は432。 255 = 28 − 1 8ビットの2進数で表すと 11111111 とレピュニットになる。 RGBで(255…

INTEGERS ^ 西山豊. “回文数と196”. 2020年8月17日閲覧。 ウィクショナリーに関連の辞書項目があります。 回文数 回文 ぞろ目 レピュニット 西山豊「数学を楽しむ／回分数と196」『理系への数学』2006年10月号, Vol.39, No.10, 58-61. - Lychrel…

前は11、次は1111。(オンライン整数列大辞典の数列 A000042) 111 はレピュニット R3(全ての桁の数字が1である数)である。 11の約数 1,11 を昇順に並べた数である。n の約数を昇順に並べた数とみたとき1つ前の10は12510、次の12は1234612。(オンライン整数列大辞典の数列…