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ウィクショナリーに関連の辞書項目があります。 群 群（ぐん、むれ） 群 (数学) - 数学における代数的構造の一つ。 群 (軍事) - 軍隊における編成の一つ。 生物の集団 動物の同一種族からなる集団。群れ。 複数の種族からなる集まり。生物群集。 人間の集まり。集団。 ウイルスの分類における階級の1つ。 郡 (曖昧さ回避) 「群」で始まるページの一覧…

の中心に含まれるようなものが存在する。 可換群および有限 p 群はべき零群である。また、べき零群は可解群である。 可解性・べき零性の遺伝：べき零群の部分群および剰余群はべき零群である。可解群の部分群および剰余群は可解群である。逆に G の正規部分群 N と剰余群 G/N がともに可解群なら G は可解群である。（べき零群の場合には同様の主張は成り立たない。）…

pn-乗が単位元に一致する。 有限群の場合には、それが p-群であることと、その群の位数 (つまり元の個数) が p の冪であることとは同値になる（コーシーの定理 (群論)より）。以下本項においては有限 p-群に関して述べる。無限アーベル p -群の例についてはプリューファー群の項を、また無限単純 p -群…

群（ぐん、英語：group）は、近代陸軍の編制の単位の一つ。軍種によって規模、構成などは様々である。 アメリカ合衆国軍での group とは、 複数の大隊から成る戦闘部隊または支援部隊。 特定の任務を命ぜられた部隊内の一組織、複数の航空機または艦船をもって構成。 とアメリカ国防総省用語で定義されている。…

ビタミンB群（ビタミンBぐん、英: B vitamins）とは、水溶性ビタミンのうち、ビタミンB1、ビタミンB2、ナイアシン、パントテン酸、ビタミンB6、ビタミンB12、葉酸、ビオチンの8種の総称で、ビタミンB複合体とも呼ばれる。発見当初ラットの発育に必須の単一の水溶性因子として知られていたが、後…

群などと呼ばれる）。この点群Pkをk点群と呼ぶ。 空間群を並進群を法として剰余類分解し、さらにk点群Pkに属する回転操作αを持つ剰余類だけを集めてできたGの部分群Gkをk群（または小群）と呼ぶ。並進群Tは、k群Gkの不変部分群になっている。 k群Gkを法として空間群Gを剰余類に分解すると、…

22群（戸山・青山）32群（西・富士）72群（立川・国立） A1 11群（日比谷・九段・三田）21群（新宿・駒場）34群（大泉・石神井・井草）41群（小石川・竹早）52群（上野・白鴎）61群（両国・墨田川・小松川）74群（武蔵・三鷹） 国分寺 調布北 A2 14群（小山台・田園調布）23群…

の鑑別に用いられるランスフィールド抗原分類ではA群に属し、また血液寒天培地上で培養するとβ溶血性を示す。この性質から、A群β溶血性レンサ球菌（えーぐんべーたようけつせいれんさきゅうきん）とも呼ばれ、臨床医学分野ではこの名称が用いられることが多い。A群溶レン菌、あるいは単に溶レン菌（溶連菌）、またGAS(Group…

数学の分野である群論において、有限群の位数（英: order）はその濃度、すなわち、その集合に入っている元の個数である。また、群の元 a の位数（order, ときに period）は am = e であるような最小の正の整数mである（ただし e は群の単位元を表し am は a の m 個のコピーの積を表す）。そのような…

数学における群作用（ぐんさよう、英: group action）は、群を用いて対象の対称性を記述する方法である。 物体の本質的な要素を集合によって表し、物体の対称性をその集合上の対称性の群（英語版）（その集合の全単射な変換からなる群）によって記述するとき、この群は（特に集合が有限集合であるとき）置換群 (permutation…

構文として （時間を表す語）＋主語（＋形容詞）（＋助動詞 A 群）＋動詞（＋副詞的な語）＋目的語（＋助動詞的な語）（＋助動詞 B 群）（＋時間を表す語） 助動詞 A 群 → จะ, กำลัง, ต้อง, ได้,（過去）など。 助動詞 B 群 → แล้ว, ได้（可能）など。…

を特に「自明な部分群」と言う。群 G は、自明な部分群と自身以外に正規部分群を持たないとき、単純群であると言う。 群の中心は正規部分群になる。 交換子部分群は正規部分群になる。 より一般的に、特性部分群は正規部分群である。共役写像は自己同型であるためである。 アーベル群 G の任意の部分群 N は正規部分群になる。式…

とはいくらか異なった項と考えられている。実際、高次の群よりも低次の群は受け入れやすく、より多くの応用を持っている。高次の群の理論は、（ R が整数の環であるときでさえ）非常に深く、計算することが確かに困難である。 群 K0(R) は、射影加群を使い、環のイデアル類群の構成を一般化したことになる。1960年代…

この群は、二つの自明でない群を持つ。 J = {0, 4} および H = {0, 2, 4, 6} である。 J はまた H の部分群にもなっている。 H の群表は、 G の群表の左上1/4の部分である。 G は巡回群であり、また部分群も巡回群である。一般に、巡回群の部分群はやはり巡回群になる。 群 G に関し、部分群 H…

数学、特に群論において、与えられたいくつかの群の直積（ちょくせき、英: direct product）は、それらを正規部分群として含むような新しい群を作る構成法である。 群 G {\textstyle G} 、 H {\textstyle H} が与えられたとき、その集合としての直積 G × H {\textstyle…

上の表現といい、線形空間 V を群 G の表現空間という。すなわち群 G の表現とは「群 G から線形空間 V 上の正則な線形変換のつくる群への準同型写像」のことである。 v ∈ V, g ∈ G に対して T(g)v のことを単に g ⋅ v あるいは gv と表すことが多い。 表現空間は群上の加群と見ることもできる。このとき表現空間は群環…

数学、特に群論における群の準同型写像（じゅんどうけいしゃぞう、英: group homomorphism）は群の構造を保つ写像である。準同型写像を単に準同型とも呼ぶ。 ふたつの群 (G, ∗) と (H, ⋅) が与えられたとする。(G, ∗) から (H, ⋅) への群準同型とは、写像 h: G…

数学において、商群（しょうぐん、英: quotient group, factor group）あるいは剰余群、因子群とは、群構造を保つ同値関係を用いて、大きい群の要素を同一視できる関係により一塊としてみなすことで得られる群であり、それぞれの塊がその群の元となる。例えば、n を法とした加法の巡回群…

より一般的に、すべての冪零群は可解群である。特に、有限p-群は冪零群であるため可解群である。 冪零群ではないが可解群である位数の小さい群の一例は、対称群S3である。 実は、位数最小の非アーベル単純群が5次の交代群A5であり、したがって位数60未満のすべての群は可解である。 群 S5は可解群ではない。 S5は組成列…

代数学において、与えられた群および環に対する群環（ぐんかん、英: group ring）は、与えられた群と環の構造を自然に用いて構成される。群環はそれ自身が、与えられた環を係数環とし与えられた群を生成系とする自由加群であって、なおかつ与えられた群の演算を生成元の間の演算として「線型に」延長したものを…