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Epicycloid

${\displaystyle {\begin{cases}x=(r_{1}+r_{2})\cos \theta -r_{2}\cos \left({\frac {r_{1}+r_{2}}{r_{2}}}\theta \right),\\[10pt]y=(r_{1}+r_{2})\sin \theta -r_{2}\sin \left({\frac {r_{1}+r_{2}}{r_{2}}}\theta \right).\\[10pt](r_{1}=1)\end{cases}}}$

• magenta

${\displaystyle r_{2}=1/3}$

• yellow

${\displaystyle r_{2}=1/2}$

• green

${\displaystyle r_{2}=1}$

• red

${\displaystyle r_{2}=2}$

• blue

${\displaystyle r_{2}=3}$

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