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エクセター点

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』

幾何学において、エクセター点(エクセターてん、: Exeter point)は三角形の中心の一つである[1]。重心の擬調和三角形外接三角形配景の中心として定義される。クラーク・キンバーリング英語版の「Encyclopedia of Triangle Centers」では、X(22)として登録されている[2]

1986年にフィリップス・エクセター・アカデミーによって発見された[3][4]

定義

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ABC(黒)、ABC中線(黒い破線)、外接円(水)、重心の擬調和三角形A'B'C'(緑)、接線三角形DEF(桃)。DEFA'B'C' の対応する点を結ぶ線(赤)は、エクセター点で交わる。

エクセター点の定義は以下の通りである[5]

ABCの、それぞれA, B, Cを通る中線ABC外接円の頂点でない方の交点をA', B', C'とする。またDEFABC の外接円のA, B, Cを通る接線が成す三角形とする(Dは、Aの接線で構成される辺の対頂点、E,FB,Cに対して同様に定義する)。このときDA', EB', FC'共点でこの点をABCのエクセター点と言う。

三線座標

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エクセター点の三線座標は以下の式で表される。

性質

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参考文献

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  1. ^ Art of Problem Solving”. artofproblemsolving.com. 2024年7月31日閲覧。
  2. ^ Kimberling. “Encyclopedia of Triangle Centers: X(22)”. 24 May 2012閲覧。
  3. ^ Kimberling. “Exeter Point”. 24 May 2012閲覧。
  4. ^ Kimberling. “Triangle centers”. 24 May 2012閲覧。
  5. ^ Weisstein. “Exeter Point”. From MathWorld--A Wolfram Web Resource. 24 May 2012閲覧。
  6. ^ Exeter Point”. www.cut-the-knot.org. 2024年7月31日閲覧。