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カスチリアノの定理(カスチリアノのていり、英: Castigliano's theorem)は、構造力学、材料力学などで扱われる定理で、第1定理と第2定理からなる。たわみ(変形量)を求めたり不静定構造を解いたりするときによく使われる。カスティリアノの定理とも表記する。この定理は仮想仕事の原理を用いて証明される。
1873年にカルロ・アルベルト・カスティリャーノによって確立された[1]。
日本では、東京帝国大学教授であった広井勇により初めて詳しく紹介された。
カスチリアノの第1定理[編集]
ひずみエネルギー
を、変位
の関数として表すとき、
点での外力
は、
![{\displaystyle P_{i}={\frac {\partial U}{\partial \delta _{i}}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c9e51df583966b0c6433e62e8e6700167ab3881e)
で表される。これをカスチリアノの第1定理という。
カスチリアノの第2定理[編集]
変位と外力とが線形関係にあることが保証される系では、ひずみエネルギー
を、外力
の関数として表すとき、
点での変位
は、
![{\displaystyle \delta _{i}={\frac {\partial U}{\partial P_{i}}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f0478d0029e7078397e32f20da55c7416b2f56e7)
で表される。これをカスチリアノの第2定理という。
(参考)最小仕事の定理[編集]
また、不静定構造で、不静定力 (
) は、ひずみエネルギーが最小となるように働く。つまり、
![{\displaystyle {\frac {\partial U}{\partial X_{i}}}=0}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/161629ad84d4d1bc43417aeffa763835d51a6a67)
と書ける。これを最小仕事の定理という。
関連項目[編集]
外部リンク[編集]