コヒーレンス長

コヒーレンス長（Coherence length、コヒーレンスの長さとも言う）とは、超伝導における電子の対（クーパー対）の空間的な広がりを表す長さの尺度のこと。ブライアン・ピパードが最初に提唱した（このため、ピパードのコヒーレンス長と言われることもある）。コヒーレンス長ξは超伝導転移温度 (T = T_c) で、その長さが無限大になる。転移温度近傍では、

$\xi =\alpha \left(1-{T \over {T_{c}}}\right)^{-1/2}$

となる。α は適当な比例係数である（T = T_c で上式は無限大になっている）。

このコヒーレンス長 ξ と、超伝導体に対するロンドンの侵入長（磁場の侵入の深さ） λ に関して、

$\xi \,>\lambda$

なら、その超伝導体は第一種超伝導体となる。一方、

$\xi \,<\lambda$

なら、それは第二種超伝導体となる。

BCS理論において、不純物がなく、T = 0 K の状態でのコヒーレンスの長さは、

$\xi \,={\hbar v_{F} \over {\Delta _{0}}}$

である。$\hbar \,=h/2\pi$ で h はプランク定数、v_F はフェルミレベルでの電子の速さ（$v_{F}\,=\hbar k_{F}/m^{*}$、k_F：フェルミ波数、m^*：電子の有効質量）、Δ₀ は超伝導におけるエネルギーギャップである。不純物が存在する場合のコヒーレンス長 ξ は、ピパードが次の式を提唱した（これは後に正しいことが分かる）。

${1 \over \xi }\approx {1 \over {\xi _{0}}}+{1 \over L}$

ξ₀ は不純物のない場合のコヒーレンス長、L は電子の平均自由行程である。

関連項目

• 物性物理学
• 超伝導
• ロンドンの侵入長