セルバーグの予想
数学では、セルバーグの予想(Selberg's conjecture)は、 Selberg (1965, p.13) で予想され、合同部分群のマース波動形式のラプラス作用素の固有値が少なくとも 1/4 であろうという予想である。セルバーグはこの固有値を少なくとも 3/16 であることを示した。
一般線型群の一般化されたラマヌジャン予想は、セルバーグの予想を含んでいる。さらに詳しくは、セルバーグの予想は本質的には、無限の位置での有理数上の群 GL2 の一般化されたラマヌジャン予想であり、対応する表現の無限遠点での要素が、GL2(R) の（補系列の表現ではなく）主系列であることを言っている。一方、一般化されたラマヌジャン予想は、ラングランズ函手性予想に従うので、このことはセルバーグ予想にも前進をもたらす。
参考文献
[編集]- Gelbart, S. (2001), “Selberg conjecture”, in Hazewinkel, Michiel, Encyclopedia of Mathematics, Springer, ISBN 978-1-55608-010-4
- Kim, Henry H.; Sarnak, Peter (2003), “Functoriality for the exterior square of GL4 and the symmetric fourth of GL2. Appendix 2.”, Journal of the American Mathematical Society 16 (1): 139–183, doi:10.1090/S0894-0347-02-00410-1, ISSN 0894-0347, MR1937203
- Selberg, Atle (1965), “On the estimation of Fourier coefficients of modular forms”, in Whiteman, Albert Leon, Theory of Numbers, Proceedings of Symposia in Pure Mathematics, VIII, Providence, R.I.: American Mathematical Society, pp. 1–15, ISBN 978-0-8218-1408-6, MR0182610