データ同化

データ同化（データどうか、data assimilation）とは、主に地球科学の分野において数値モデルの再現性を高めるために行われる作業である。簡単に言えば、モデルに実際の観測値を入力してより現実に近い結果が出るようにすることを指す。

地球科学においては、非線形性の高い自然現象を数値モデルによって再現する手法がある。特に気象学では、これが天気予報に大きく貢献している。データ同化は、例えば数値気象予報モデルに気温・気圧・湿度・風向・風速などのデータを入力し、専門的には「初期場」と呼ばれる、物理的パラメータの空間的分布状態を作り出す作業である。ただ、入力されるデータは空間的に偏りが大きいため、データの少ないところでは精度が低くなる。

試作段階の数値モデルにデータ同化の実験を行い、その結果を実際の現象と比較することで、そのモデルの再現性を調べることができる。

単純な一例 (気象学以外の)

図1. 最初の時点の部屋。

ひとつの熱さ20℃の点のような熱源が配置された部屋における温度を知りたいとしよう。
熱源は静止している。時刻$t_{0}$で、部屋全域で15℃とする。熱源の熱さは能動的に変化し、観測者は部屋の外に居るとする。
予測は次の二つを述べることから成り立っている。ひとつは熱源の点で20℃を適用して一定の時刻$d_{t}$の後の最後でのこと、ふたつめはこれから遠ざかるにつれて次第に冷めていくことである：部屋の空間要素において有効な予測におけるここにそれらは作用する。
観測者は3時間後に再検討する。18℃と予測していたところの、ひとつの測定点で17℃を指して温度計が停止する。この情報によって直前の予測を修正するのを行うことを考えるデータ同化を始める。例えば局所的には、換気はこの温度を下げる、ことを仮定する。もしくは熱源がまだあるいはもっと急速過ぎる温度の低下のことを仮定する。そのようにしてその状況におけるひとつの解析を手に入れる。

図2. 温度の予測。

図3. 17℃を指す観測。

図4. 局所的な修正。

図5. 大局的な修正。

その温度計は決して精度は良くない。例えば+/-0.5℃の誤差である。温度計における制度の欠陥での観測の誤差の知識はデータ同化のそのときにこの観測の影響を減らす。予測の誤差の知識（例えばその部屋の正確な断熱についての情報の欠陥）は、他の方向で使うことを行う。この様相の違いは数学的な形式化の後から離れてさらに現れる。

統計的な予測方法としてのデータ同化

データ同化の適用においては、確率分布を十分配慮して解析と予測がなされる。解析の段階はひとつのベイズの定理の応用であり、同化の全般にわたる手続きは再帰的なベイズ評価の一例である。しかしながら確率的な解析は計算機でできるような形に通常単純化される。確率分布の進行はFokker-Plank方程式に従う一般的な場合には徐々に正確には行われなくなるだろう。しかし最初は果たせてもそれは現実的でない期待である。そうなので確率分布の単純化された表現に基づいた様々な近似の操作が代わりに用いられる。確率分布が正規の場合、Kalmanフィルターにでてくるように与えるものである、それらは平均と分散によって表現できる。しかしながら状態での自由度の大きな状態数によって、それは分散を満足しない恐れがある、そうなので代わりの近似が用いられる。

代わりに平均と幾つかの共分散に帰するのみによって確率分布を多くの方法が表現する。基本的な形では、このような解析の段階は最適な統計的補間法として知られる。解析の時間での直接の状態の変化の代わりの、数理モデルの初期値の調節は、3DVARと4DVARの、変分的方法の本質である。Newton緩和法としても知られる、擦り寄せ法（英：Nudging）もしくは4DDAは、再び単純化された共分散に帰して、離散的な解析サイクル（Kalman-Bucyフィルター）でよりもむしろ連続的な時間での進行として同じように本質的である。

アンサンブルKalmanフィルターはシミュレーションの総体によって確率分布を表し、共分散は標本分散によって近似される。

参考文献

和書：

• 淡路 敏之, 池田 元美, 石川 洋一, 蒲地 政文 ：「データ同化―観測・実験とモデルを融合するイノベーション」、京都大学学術出版会、ISBN 978-4876987979（2009年8月20日）。
• 樋口 知之：「予測にいかす統計モデリングの基本―ベイズ統計入門から応用まで」、講談社(KS理工学専門書)、ISBN 978-4061557956（2011年4月7日）。
• 樋口 知之 (編著)：「データ同化入門 (シリーズ <予測と発見の科学> 6)」 、朝倉書店、ISBN 978-4254127867　（2011年9月15日）。
• 大林 茂, 三坂 孝志, 加藤 博司, 菊地 亮太:「データ同化流体科学: 流動現象のデジタルツイン」、共立出版、ISBN 978-4320111264（2021年1月9日）。

洋書：

• Commission on Geosciences: "Four-Dimensional Model Assimilation of Data: A Strategy for the Earth System Sciences"，Natl Academy Pr.,ISBN 978-0309045360 (1991/06).
• Pierre P. Brasseur (Ed.) and Jacques C.J. Nihoul (Ed.): "Data Assimilation: Tools for Modelling the Ocean in a Global Change Perspective", (Nato ASI Subseries I), Springer-Verlag, ISBN 978-3642789410 (2011/12/13). (Reprint of 1994).
• Geir Evensen: "Data Assimilation: The Ensemble Kalman Filter", Springer-Verlag (2nd ed. 2009版), ISBN 978-3642037108, (2009/8/27).
• William Lahoz, Boris Khattatov and Richard Menard: "Data Assimilation - Making Sense of Observations", Springer-Verlag, ISBN 978-3-540-74702-4, (2010).
• Seon Ki Park (Ed.) and Liang Xu (Ed.): "Data Assimilation for Atmospheric, Oceanic and Hydrologic Applications", Springer; (reprint of 1st Ed. in 2009), ISBN 978-3642090097 (2010/10/15).
• Hong Li and Eugenia Kalnay: "Data Assimilation with the Local Ensemble Transform Kalman Filter", VDM Verlag, ISBN 978-3639308129 (2010/11/5).
• Seon Ki Park(Ed.) and Liang Xu (Eds.): "Data Assimilation for Atmospheric, Oceanic and Hydrologic Applications (Vol. II) - New theories and methodologies in data assimilation",Springer-Verlag, ISBN 978-3-642-35087-0 (2013).
• L. Bengtsson (Ed.), M. Ghil (Ed.) and E. Kaellen (Ed.): "Dynamic Meteorology: Data Assimilation Methods", (Applied Mathematical Sciences) , Springer, ISBN 978-0387906324 (2013/10/4) # (reprint of 1st ed. 1981).
• Peter Jan Van Leeuwen, Yuan Cheng and Sebastian Reich: "Nonlinear Data Assimilation", Springer Int. Pub., ISBN 978-3-319-18346-6 (2015).
• Kody Law, Andrew Stuart and Konstantinos Zygalakis: "Data Assimilation - A Mathematical Introduction", Springer Int. Pub., ISBN 978-3-319-20325-6 (2015).

関連項目

• 客観解析

外部リンク

気象分野以外のデータ同化の事例

• OpenDA - オープンソースのデータ同化のパッケージ
• PDAF - オープンソースの並列データ同化シミュレーションのフレームワーク
• SANGOMA - 新しいデータ同化の技法