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ニュートンの不等式

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』

ニュートンの不等式(ニュートンのふとうしき、英: Newton's inequalities)は、数学における対称式に関する不等式で、アイザックニュートンの名をとって命名された。n個の実数 a1, a2, …, an に対し、これの k次対称式を ek とおく。次に、次の式で与えられる基本対称平均

は、次の不等式を満たす。ただし、二項係数である。

等号成立の必要十分条件は、a1, a2, …, an が非負でかつすべて互いに等しいとき。

S1算術平均であり、Sn幾何平均n乗である。

関連項目

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参考文献

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  • Hardy, G. H.; Littlewood, J. E.; Pólya, G. (1952). Inequalities. Cambridge University Press. ISBN 978-0521358804 
  • Newton, Isaac (1707). Arithmetica universalis: sive de compositione et resolutione arithmetica liber 
  • D.S. Bernstein Matrix Mathematics: Theory, Facts, and Formulas (2009 Princeton) p.55
  • Maclaurin, C. (1729). “A second letter to Martin Folks, Esq.; concerning the roots of equations, with the demonstration of other rules in algebra”. Philosophical Transactions 36 (407-416): 59-96. doi:10.1098/rstl.1729.0011. https://zenodo.org/record/1432210/files/article.pdf. 
  • Whiteley, J.N. (1969). “On Newton's Inequality for Real Polynomials”. The American Mathematical Monthly (The American Mathematical Monthly, Vol. 76, No. 8) 76 (8): 905-909. doi:10.2307/2317943. JSTOR 2317943. 
  • Niculescu, Constantin (2000). “A New Look at Newton's Inequalities”. Journal of Inequalities in Pure and Applied Mathematics 1 (2): Article 17. http://www.emis.de/journals/JIPAM/article111.html?sid=111. 

外部リンク

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