ノート:ギブンス回転

「ギブンス回転は行列 ... による相似変換である」と記述されていましたが、このような行列による変換が回転（行列式が1の直交変換）なので、相似変換をギブンス回転ということには違和感を覚えました。英語版の方にはそういった記述はなく、「このような行列による変換は回転なので、ギブンス回転という」という意味の記述がありましたので修正しました。

日本語の数値計算関係の文献が手元にないのでわからないのですが、このような直交変換による行列の相似変換をギブンス回転（変換?）ということもあるのかもしれません（その場合はそういったことを併記した方がよいと思うのですが……）。 --GFGF 2010年11月28日 (日) 02:21 (UTC)

想像ですが、アフィン変換の一種として「相似変換」と称しているのであって、行列の相似変換とは関係なかったのではないでしょうか。回転なら合同変換なので、「相似変換」でもある、ということでしょう。いずれにせよ、修正されたのならば、それでよいと思います。--白駒 2010年11月28日 (日) 10:52 (UTC)

こんばんは。初版投稿者のkyubeです。なぜか、この記事まだウオッチリストに入っていて編集に気づきました。当時いくつか行列関係の記事を書いていますが、数値計算の側面から書いたはずだと認識しています。肝心の「相似変換」を用いた理由についてはさっぱり憶えていません。力になれなくてすみません。 kyube 2010年11月28日 (日) 13:08 (UTC)

白駒さん、kyubeさん、こんばんは。ご意見ありがとうございます。白駒さんの言うように、アフィン変換と思えば問題はないのですが、例えばヤコビ法#固有値問題の記述で「相似変換、すなわちギブンス回転」という辺りの部分は確実に行列の相似変換だと思われるので、少々迷っているのです。--GFGF 2010年11月28日 (日) 14:36 (UTC)

気になるならば「G による相似変換、すなわちギブンス回転」の部分を「ギブンス回転 G による相似変換」と書き換えればよいかと思います。私は数値計算のことはよく知りませんが、確かに「回転行列による相似変換」にあたることを単に「回転」と呼ぶことがあるようです。しかし、そもそも行列 A を正則行列 P で相似変換するということは、A を線型変換とみたときには、基準とする基底を P で変換する、ということなので、その意味でこの言い回しに私は違和感を感じません。「回転」が「相似変換」の意味を含むのではなくて、「基底の回転」を「回転」と略している、ということでしょう。なお、第2版現代数理科学事典 p. 992 には、冗長ながらもきちんと「ギブンス変換による相似変換」と表現されています。--白駒 2010年11月29日 (月) 03:39 (UTC)

ご指摘、情報提供ありがとうございます。私の方でも調べてみたところ、森 正武『数値解析（第2版）』、共立出版、2002 の 13ページに「（行列の）相似変換 P^-1AP において、P が直交行列のとき直交変換という」という記述がありました。私は行列 G が何にどう作用するか、ということを勘違いしてたみたいです。先日変更した該当箇所は修正しておきます。私の勘違いにわざわざお付き合いくださり、ありがとうございました。--GFGF 2010年11月29日 (月) 13:28 (UTC)

私の表現が悪いのでしょうか、少しすれ違っているような気がします。再度言葉遣いを修正しましたので、お察し下さい。まあ、いずれにせよ気にするほどのこともない細かいこと、という気が致します。--白駒 2010年11月29日 (月) 14:04 (UTC)