ノート:クルト・ゲーデル

連続体仮説

ゲーデルがコーエンの結果を出さなかったのは確かだけれど、彼は必ずしも連続体仮説の研究から離れてしまった訳ではなくて、$2^{\aleph _{0}}=\aleph _{2}$だと考えていたらしい。つまり連続体仮説は偽だと考えていた。ところが彼自身の結果によりZFCの下で連続体仮説の否定は証明できないので、それを可能とするような公理系を模索する方向へと進み、ために結果的にコーエンに道を譲ることになったようだ。この辺の事情、特にゲーデルが連続体仮説を偽だと睨んでいた理由に興味があるが、パッと調べられるような当てが無い夏。222.158.44.185 2006年8月31日 (木) 04:07 (UTC)

その話は昔の『数学セミナー』に出ていましたね。連続体仮説を入れても無矛盾だということを証明しているから、人が「あなたは連続体仮説はやはり本当だと思いますか？」と聞いたら「いや、あれは違うと思う」と答えた。それで「じゃやはり、$2^{\aleph _{0}}$って凄く大きなものですかね」と聞くと「いや確信はないけど、ひょっとしたら、$\aleph _{2}$くらいかも知れない」と答えたという話。--Lumi 2007年1月14日 (日) 14:07 (UTC)

連続体仮説を偽だと睨んでいた理由。それは、「絶対的な意味におけるランダム性のような、いかなる非合理性も信じられないことを挙げられます」とのことです。アルフレト・タルスキへの手紙の下書きからです。遺稿集で読めます。--188.24.80.88 2018年7月14日 (土) 08:57 (UTC)