ノート:ヒルベルト・ポリア予想

日本語化

英語版より日本語化しました．『最近』の中にA. Connesさんの業績について未整理のままとなっていますが、出典提示要の原文のままとしています．--enyokoyama 2013年4月21日 (日) 01:25 (UTC)

ランダム行列との関係で、Riemann zeta functionの非自明なゼロ点の分布は、本記事の中にもあるようにGUEとなると聞く．一方、GUEは時間反転対称性を破っていることを意味すると聞く．時間反転対称性が破れているということの数論的な意味は何であろうか．--enyokoyama 2013年4月21日 (日) 16:32 (UTC)

このことは、Hamiltonianの選択から、時間とはなにかという問いまですべてこめての数論的な意味を問うております．--enyokoyama 2013年8月14日 (水) 22:15 (UTC)

この記事、Hilbertのことが一言も書いてない．（英語版にも同趣旨のノートがある）--enyokoyama 2013年4月23日 (火) 14:47 (UTC)

表記

ポリヤとポリアの表記が混在しています。どちらかに統一したほうがよろしいかと。 --Ta2o（会話） 2013年8月14日 (水) 14:17 (UTC)[返信]

ポリアに統一させていただきました．なお、多数の修正ありがとうございます。ただ、２点だけ、

self-adjointは自己随伴とする方も、特にこの問題では、多いように思われます．

explicit formulaは、英文のリンクと併記しております．他の跡公式との関係もありますから、今のところ併記が妥当と思いました．--enyokoyama 2013年8月14日 (水) 22:12 (UTC)

enyokoyamaさん、翻訳作業、お疲れ様です。早速ですが、上記2点について、議論させてください。

1.「sef-adjoint」の訳語について

関数解析や数理物理学において、作用素の性質としての「sef-adjoint」は、「自己共役」と訳するのが一般的です。念のため、以下の文献を当たってみましたが、全て「自己共役」になっております。本記事も、リーマンゼータ関数の非自明な零点が、ある種のハミルトニアンの固有値として捉えられる可能性があるという予想であり、文脈上からも「自己共役」が適切だと思います。

確認した文献

宮島静雄『関数解析』横浜図書
藤田宏、伊藤清三、黒田成俊『関数解析』岩波書店
黒田成俊『関数解析』共立出版
吉田耕作『ヒルベルト空間論』共立出版
加藤敏夫『位相解析』共立出版
岡本久、中村周『関数解析』岩波書店
ハイム・ブレジス『関数解析』産業図書
増田久弥『関数解析』裳華房
前田周一郎『函数解析』森北出版
吉田耕作、河田敬義、岩村聯『位相解析の基礎』岩波書店
黒田成俊『量子物理の数理』岩波書店
新井朝雄、江沢洋『量子力学の数学的構造』朝倉書店
新井朝雄『ヒルベルト空間と量子力学』共立出版

なお、リーマン予想関連で黒川信重、小山信也の著作も調べてみましたが、ヒルベルト・ポリア予想については、ルーズな書き方で「エルミート作用素」になっていました。

2.「明示公式 explicit formula」の扱い

併記するよりも、仮リンクで{{仮リンク|明示公式|en|explicit formula}}とした方が、今後の記事の発展のためには、良いのではと思いましたが、いかがでしょうか？--Ta2o（会話） 2013年8月15日 (木) 12:38 (UTC)[返信]

Ta2o様、いつも細かなことにも丁寧に気を配っていただき、感謝しております．

2つの点には強いこだわりがあるわけではなく、｢抵抗｣という言葉をつかわせていただきました。屁理屈ですが、 adjoint=conjugate+transpose の意味という理解なのです。H^*やH^\daggerのことを随伴作用素といいますし、有限次元の場合には随伴行列とも言います．転置共役が随伴とでもいうべきですかね．小山先生や黒川先生はおそらく、その意味でエルミート作用素と訳しておられるではないかと思います．もっとも、H=H^*のときに自己を上につけて自己随伴作用素というかというと確かに書籍にはないのかも知れません．定着しているものに抵抗してもいたしかたないのですね．

２つ目のほうは、{{仮リンク|明示公式|en|explicit formula (L-function)}}とするご意見には賛成です．ところが、既に、｢リーマンの素数公式」が英語版のexplicit formula (L-function)に外国語記事としてリンクをはってます．この日本語版の記事が悪いわけでもなんでもありませんので、問題を先送りして、、、とつまらないことを申し上げた次第です．--enyokoyama 2013年8月15日 (木) 14:03 (UTC)