ノート:マンデルブロ集合
マンデブロ集合よりもマンデルブロ集合の方がよく使われているようなので、そちらの移動させたいのですが、いいでしょうか。出でやる 18:17 2003年6月25日 (UTC)
コンピュータでの計算時間
[編集]「マンデルブロ集合をコンピュータに描画させようとすると、高解像度で描画しようとするほど指数関数的に計算時間を要する」 とありますが、これは事実でしょうか。 繰り返し回数の上限が一定であれば、解像度に比例するように思うのですが。 --Tails 2006年9月16日 (土) 19:15 (UTC)
上の方の高解像度というのとは少し意味合いが異なるかもしれませんが、（見た目的に興味深い）マンデルブロ集合の近傍部分を拡大させたものを描画する場合、繰り返しの回数はかなり増やす必要があります。これは直感的には、マンデルブロ集合に近づくにつれて、力学系が無限大に発散するのに時間がかかるためです（数学的には間違っているかもしれません） また、近傍を描画するということは、描画範囲にマンデルブロ集合の本体 （大抵は黒で表現される）が比較的大写しになりますが、多くの描画アルゴリズムは発散しない部分を本体と見做すことにしているため、実質的に最大の繰り返し回数を費やすことになります。 これら（特に前者）を考慮すると、「指数関数的」というのはあながち悪くない推測・表現だと感じています。 マンデルブロ集合の近傍における適切な反復回数というのが数学的に証明されているのをどこかで見かけたことがあるようなないような。。。 --122.249.231.56 2009年9月15日 (火) 10:05 (UTC)
数学的でない表現や間違いが多すぎます
[編集]大学2回生ぐらいまでで習うような数学用語は正しく使うべきだと思います。 以下に不適切と思われる表現や間違いを列挙します。
- 「これらは全てマンデルブロ集合本体に連結していることが 証明されている」というのは、「マンデルブロ集合本体」の意味がそもそも不明です。「マンデルブロ集合は連結である」とすべきでしょう。
- 「なお、上式で z0 を 0 以外の複素数にした場合、マンデルブロ集合は上記の図形をゆがめたものになる。」というのも「ゆがめた」というのが感覚的で、Wikipedia に載せるような内容とは思えません。少なくとも数学的には、全く価値のない記述だと思います。0はz^2+cの唯一の臨界点(微分が0になる点)であり、それが数学的に大きな意味を持っているからです。
- 「平面幾何学上で…」の段落は間違いが多すぎます。
- 「周」というのは適切な数学用語ではありません。「境界」とすべきです。
- 「全て少しずつ違っている」は意味がわかりません。マンデルブロ集合の境界には、それ自身と同相なコピーが稠密に存在することが示されています。より強く「擬等角同相」としても正しいです(全てのコピーが擬等角同相なわけではないですが)。この意味においてマンデルブロ集合は自己相似です。
- 「平面内の曲線」、曲線の定義は何でしょうか？マンデルブロ集合の境界が、円周からの連続写像による像として表される、というのは有名な未解決問題です(もっと詳しく言うと、マンデルブロ集合の局所連結性と同値で、こっちの方が予想として有名です)。
- 「相似次元」は「ハウスドルフ次元」が正しいです。そもそもリンク先の相似次元の定義では自己相似性をかなり強い意味で用いているので、その意味での自己相似性はマンデルブロ集合の境界では成り立ちません。
- マンデルブロ集合を最初に描いたのはマンデルブロではありません。英語版 Wikipedia を参照してください。ですから「ブノワ・マンデルブロによってつくり出されたものである。」というのは間違いです。
そもそも、検証可能性を満たしていないものや、独自研究が多すぎます。これを編集するぐらいなら、むしろ英語版を訳した方が良いのではないかという気が個人的にはしています。(英語版をちゃんと読んだ訳ではないですが、ぱっと見た印象ではかなり正確に書かれている気がします。) --58.5.30.125 2010年5月11日 (火) 14:52 (UTC)
削除された説明
[編集]ヒョウタン型の内側がマンデルブロ集合という説明が門外漢にはありがたかった。なぜやめた？
外部リンク修正
[編集]編集者の皆さんこんにちは、
「マンデルブロ集合」上の1個の外部リンクを修正しました。今回の編集の確認にご協力お願いします。もし何か疑問点がある場合、もしくはリンクや記事をボットの処理対象から外す必要がある場合は、こちらのFAQをご覧ください。以下の通り編集しました。
編集の確認が終わりましたら、下記のテンプレートの指示にしたがってURLの問題を修正してください。
ありがとうございました。—InternetArchiveBot (バグを報告する) 2017年9月19日 (火) 20:43 (UTC)