ノート:リー環

2006年

定義の12番。「リー括弧積の交代性」⇒「[x,x]=0」は成立するが、逆は成り立たないと思う。朋 2006年2月24日 (金) 07:13 (UTC)

適当に省略しますが、交代性の定義を仮に [x, y] + [y, x] = 0 だと仮定します。[x, x] = 0 が成り立つとき、

0 = [x+y, x+y] = [x, x] + [x, y] + [y, x] + [y, y] = [x, y] + [y, x]

なので交代的です。逆に [x, y] + [y, x] = 0 のとき x = y と置いて [x, x] = 0 を出すには標数が 2 であってはダメです。[x, x] = 0 のほうが強い条件なのでこちらを定義においておくほうが多いように思いますし、[x, x] = 0 を交代性とよび [x, y] + [y, x] = 0 を反対称性（あるいは歪対称性）と呼ぶこともあるようです（佐武一郎『リー環の話』:日本評論社 など）。--Lem 2006年2月24日 (金) 07:48 (UTC)

2014年

本記事は、

１、単位元の扱い

２、冪ゼロ性の扱い

などで、定義からして致命的な誤謬をもっているようです。英語版から一部の重要と思われるところを抄訳して書き直そうと思います．数学関連記事の全般的な影響、物理学関連の全般的影響から考えて、本記事を削除することも妥当性を欠くことから、英語版から抄訳することが妥当と思われます．また、部分的な修正では対処しえないと思われます．修正に多少の時間をいただきます．よろしくお願い申し上げます．--enyokoyama 2014年1月4日 (土) 12:23 (UTC)

根底的には、定義の中で、係数体と加群とが混同されているところに問題がある．代数系として、係数体と加群は別なレベルにあるべきであると判断されます．一時は本記事の修正での対応とも思いましたが、使う記号の問題もあるので、英語版を日本語化したしたものと置き換えることにしたいと思います．万一の戻しを考えて、別なところで編集して、一度で差し替える方法を取りたいと思います．さらに時間をいただきたいと思います．--enyokoyama 2014年1月13日 (月) 14:46 (UTC)

en:Lie algebra 15 Jan. 2014 を日本語化し「リー代数」としたため、本記事は「リー代数」への転送を残し、「リー環」はコメント化しました．

なお、本記事へリンクをはられている記事も多い（「リー代数」の方も多い）ので、影響が多数想定されます．大きな不都合がある場合は、「リー代数」のノート欄へ記載願います．よろしくお願いいたします．--enyokoyama 2014年1月17日 (金) 03:42 (UTC)

Clonecrownさんに、本記事、「リー環」をen:Lie ringより日本語化していただきました．文脈で「リー環」と「リー代数」を使っているもの前後関係を少し見てみます．おそらく物理系は「リー代数」だと思われます．--enyokoyama 2014年1月27日 (月) 07:20 (UTC)

いくつかの記事を見てみたら、意外と難しい．必ず、物理系は「リー代数」というわけでもなく、「リー環」として定着しているところもある．他に、微分幾何系統の記事も英語ではLie algebraとしか言わないというところが沢山あるが、日本語としては「リー環」が定着している．--enyokoyama 2014年1月27日 (月) 08:08 (UTC)

統合提案

リー代数への統合を提案します．分ける必要があるのか私にはわかりません．新規作成 (利用者名) （会話） 2016年12月29日 (木) 09:48 (UTC)

統合しました．新規作成 (利用者名) （会話） 2017年1月4日 (水) 12:27 (UTC)