ノート:ヴェイユ予想

修正にあたり

Weil予想は有限体上の代数多様体の予想です．複素数などの標数が0の体の上の非特異代数多様体のゼータ函数の予想でないので修正します．ヘッドラインの修正のみですが、以下、同名の英語版より少し日本語化します．暫く時間がかかります．--Enyokoyama（会話） 2014年3月28日 (金) 15:13 (UTC)

｢ヴェイユ予想の記載｣の部分は、前の記載を残しています．いったん、編集を終えます．このパラグラフは以前の記事のままですが、記号としても他と矛盾しません．近日中に加筆します．--Enyokoyama（会話） 2014年4月6日 (日) 10:25 (UTC)

加筆の手順

１、Deligneの証明の部分の追記

２、Weil conjectureの部分の追記（現在、既存の内容にプラスα）

３、Back ground and history

の順に行いたいと思います．--Enyokoyama（会話） 2014年4月7日 (月) 00:54 (UTC)

一か月くらいかけて、英語版の記事en:Weil conjecturesと同等としました．概ね、名著Robin Hartshoneの"Algeraic Geometry"に記載されていることの流れに沿った形になりました．しかし、

Gaussによる先駆的な仕事

1960年のSerreのKahler多様体に関するWeil conjectureの類似の提示が証明の最初の段階（GrothendieckのStandard conjectureを含め）の動機となっていること

については記載がなかったように思います．--Enyokoyama（会話） 2014年4月12日 (土) 01:15 (UTC)

標準予想,モチーフ

『モチーフについて』と題する京都大学数理解析研究所講究録 No.925 1995年 の斎藤秀司先生のノートに、下記の内容の記載がある．ヴェイユ予想の証明に至る過程の参考．

Grothendieck はスタンダード予想の一部として上の二つの同値関係が一致する (特にホモロジー同値はWeilコホモロジー理論の取り方に依存しない、二つの同値関係とは、numerical equivalence と homological equivalenceのことを指す) ことを仮定することによりモチーフ ${\mathcal {M}}_{k}$ の構成を行なっている．そこでは ${\mathcal {M}}_{h}$ 内の morphisms の群 $\mathrm {H} \mathrm {o} \mathrm {m} u_{\mathrm {h} }$ を定義するのに、代数的サイクルを用いている。一方、Deligne は複素多様体上の代数的サイクルの定めるコホモロジーの Hodge サイクルの持つある著しい性質（複素数体 $\mathrm {C}$ の任意の自己同型で移してもそれはまた Hodge サイクルである）に着目して 絶対Hodgeサイクル を定義し、これを代数的サイクルの代替物とすることにより、スタンダード予想の仮定なしに ${\mathcal {M}}_{h}$ の定義をしている。この一見、general nonsense ともとれるような抽象的な理論が、CM 型アーベル多様体のゼータ関数の特殊値の研究に深い応用があるのは、真に興味深い．最近 Jannsen が Grothendieck の定義した ${\mathcal {M}}_{h}$ の半単純性をスタンダード予想なしに示している事にも注意しておこう.

--Enyokoyama（会話） 2014年5月22日 (木) 16:37 (UTC)