ノート:周期写像

英文版”period mapping”より日本語化

英文版"period mapping"より日本語化しました．

この中で、Kodaira-Spencer map, Gauss-Manin connection, Griffiths transversalityという関係について記載があるべきところである．もちろん記載があるのですが、Griffiths transverslityについては英文の記事がありません．他からもリンクが張られている部分なので、今後、記載するようにしたいと考えています．

Hodge予想に関連した一連の記事を日本語化したが、その中で不足しているのが、周期写像をめぐっての議論の記事がないことが問題でした．Deligneらの結果である、Hodge軌跡の考え方が現在のところHodge予想の妥当性を最も端的に示しているといわれています．

日本語化するときに、｢周期写像｣へリンクを張っている他の記事がないかと検索してみたところ、斎藤恭司先生の｢平坦構造｣と関係する部分に「周期写像」へリンクを張っている部分があり、これが本記事の趣旨と等価なことを指しているのかどうか確認しておりません．検討します．--enyokoyama 2013年3月17日 (日) 10:35 (UTC)

斎藤恭司先生の｢周期写像｣もHodge filtrationと関連するperiod mappingを指しているので、問題ないです．--enyokoyama 2013年3月17日 (日) 12:42 (UTC)

Ehresman's theorem

本記事の最初にEhresmannの定理が出てくるが、これがどのような関係にあるだろうかという疑問が沸く．事実、英語版で質問がありました．次のような趣旨の回答を返しております．

Abel積分に始まった周期写像は、接続やファイバーバンドルの考え方がでるまで、現代的な解釈はなかった．特に、問題のセクションの中では、積分経路のホモトピーがバンドルの自明化に依存するという部分があるが、これが非常に重要ではなかろうか．Ehresmannの定理というよりも、むしろ、Ehresmannの接続という記事を参照されたほうがよいのではないでしょうか． （英語版には、Ehresmannの定理という記事以外に、Ehresmannの接続というかなり詳しい記事もあります．）--enyokoyama 2013年3月21日 (木) 13:42 (UTC)