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ノート:圏論

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モルフィズムと射

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この記事（及び関連記事）で、morphismの訳を「モルフィズム」、arrowの訳を「射」としています。これも主たる理由は「圏論の基礎」の訳に合わせたためです。

が、個人的にご指摘いただいた（利用者‐会話:ぼのたけ）のですが、一般にはmorphismの訳として「射」を充てる事が多いようです。私自身も最初に悩んだのですが、そもそも日本ではarrowとmorphismの訳が混同されている（明確に分けられていない）ように思います。で、歴史的経緯はむしろ射はarrowの訳だったのではないか、とも推測しています。（確固たる根拠はなく、単なる邪推ですが）

…と、言うことなのですが、もしmorphismの訳として「射」を使うべきであれば修正したいと思います。この場合にarrowをどう訳すかのご意見も併せて、ご意見ありましたらご教授ください。--ぼのたけ 2005年11月20日 (日) 03:58 (UTC)[返信]

ど素人が先入観抜き（なんちゃって）に読んでみたところ、en:morphismの文面に現れる「arrow」は、やはり記号または作図の要素としての矢印を意味しているように思いました。これに「射」をあてるとすると、射は単に矢印（記号表現）であり、「モルフィズム」は対象から対象へ引いた矢印によって表される何らかの数学的対象である、という使い分けをすることになるのでしょうか？だとすると「同型射」などの複合語の解釈（「射」と呼びながらモルフィズム）が複雑になるのではないでしょうか。『圏論の基礎』における定義が実際にそうであるのか少し気になります。Mulukhiyya 2005年11月23日 (水) 08:20 (UTC)[返信]
…と、書いたのですが（なんちゃって）、この項目を読むと、記号としてのarrowを「矢印」、morphismの同義語として使われる場合のarrowを特に「射」と書いているようですね。上で書いたモルフィズムにおけるarrowと一貫していないようにも思えるのですが。。（そろそろヤバイので逃げます）Mulukhiyya 2005年11月23日 (水) 11:32 (UTC)[返信]


まず最後に指摘頂いてる部分については、『圏論の基礎』冒頭（pp.1）に
圏論（category theory）は、数学的体系の多くの性質が射（arrow）からなる図式（diagram）を用いて示すことによって統一し単純化できるという観察から始まる。
とあるので、そこを参考にしつつ、記号としてのarrowは「矢印」とした方が日本語として通りやすいだろう、という腹づもりがありました。…ただ全般的な訳語の位置づけですが、今日同書を読み返していたら、morphismに関する訳注（pp.10）に
本書ではおおむね、準同型は代数系の等式を保存する写像、モルフィズムはより広く数学的構造の何らかの写像、射は最も一般的な圏論的概念、つまり抽象的な有効辺、として使われている。一般には morphism が準同型を意味することも射を意味することもある。
とあり、圏論的概念でのmorphismとしては「射」がやはり一番適切であるように読めます。そもそも同書（原著も）ではグラフを用いて圏を定義しており、したがって圏は基本的にobject と arrow から構成されるものなのですが、en:category_theoryやen:morphismでは圏はobject と morphism から構成されるものという定義であり、arrow と morphism の主従関係というか、位置関係がそもそも『圏論の基礎』のそれとは違うという面もあります。ですので日本での一般的な用法に合わせるなら、やはりmorphism を射とすべきなのかなぁ、と現在は思っています。
なので、例えば上述の訳注部分を引用するなり同様の文章を載せるなりした上で、主に「射」をmoprhismの訳に変えてはどうかと思うのですが、どうでしょうか? --ぼのたけ 2005年11月23日 (水) 13:32 (UTC)[返信]

引用はできないので、余談として矢印の説明を少し書いて載せることになるかと思います。個人的には一般的に用いられている用語があるのであれば、そちらを使った方が誤解は無いと思います。もちろん歴史的な経緯によって誤用されている用語などもありますが、それでも何らかの断りを上で、慣例に従い、一般に使われている語を用いた方が、その語を主に使っている、あるいは、その語に出会った人達にとって、見慣れない語が使われているより読みやすいのではないかと思います。広く用いられていることは、その用語にそれほど不具合があるわけではないことの証でもあると思います。もちろん morphism という概念と arrow という表現の一つに過ぎない言葉に違いはありますが、その差にこだわった所で morphism の概念がとらえやすくなるというわけでもないと思います。その差に気をつけると morphism がより分かりやすくなるというのであれば、その差にこだわってもいいと思いますけどね。 --１３２人目 2005年11月23日 (水) 17:02 (UTC)[返信]

確かに。全く仰るとおりかと思います。特に問題なければ上述のとおり、修正するようにしたいと思います。（当然ながら、ほかの方が修正してくださっても構いません）--ぼのたけ 2005年11月23日 (水) 18:24 (UTC)[返信]
ひとまず、ざっと「モルフィズム」を「射」に変えてみました。ざっと見て、これで十分解説として通りそうなので、結局注釈などは特につけませんでした。--ぼのたけ 2005年11月25日 (金) 14:53 (UTC)[返信]

内容の整理

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この項目について、圏 (数学)に独立記事として書かれていてもいいような部分を新記事として独立させるなどの整理がWikipedia‐ノート:ウィキプロジェクト 数学で提案されています。新案は利用者:Makotoy/圏論と利用者:Makotoy/圏にあります。--Makotoy 2006年5月18日 (木) 22:17 (UTC)[返信]

特に反対がなかったので分割しました。--Makotoy 2006年5月22日 (月) 03:31 (UTC)[返信]
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