ノート:正三角形

小学校の教育について

白駒氏へ

小学校（３年生又は４年生）で、正三角形は二等辺三角形とは異なるものと教えているのは事実です。自分で確かめず「そんな事実はないでしょう。」の一言で削除するのではウィキペディアンとしていかがなものでしょうか。削除を取り消してください。 http://www.city.kofu.yamanashi.jp/gakkoukyoiku/gakusui/h21/print/sp/4-3-1.pdf

http://www2.odn.ne.jp/~cgy06380/4sita%20p19.htm

http://melma.com/backnumber_16863_709916/

http://www.k-int.jp/~sakiyama-web/hpsakiyamakennkyuu/21%20%203nen.pdf

http://www.kumamoto-kmm.ed.jp/school/e/tasokoes/ronnbun/4nennsei.pdf

--126.13.244.21

＞小学校（３年生又は４年生）で、正三角形は二等辺三角形とは異なるものと教えているのは事実です。

小学校の例を見ましたが、三角形の区分において「正三角形」「二等辺三角形」を区別する際に、「二等辺三角形の条件を満たす正三角形」「二等辺三角形の条件を満たす図形」するのが正確ではあるが、手間がかかるので「『正三角形』は二等辺三角形の条件を満たすが、『二等辺三角形でもある』や『二等辺三角形の条件を満たす』とかの表記を重ねると煩雑に見えるので、便宜上『正三角形』という表記を優先する」としているのが自然ではないでしょうか？

単純にカテゴリーに分ける際に言葉において、「便宜上区別」しているだけで、「異なるもの」と表現するのは違うのではないでしょうか？

数多ある「二等辺三角形」の中である特定の条件を満たした図形について「二等辺三角形」よりも「正方形」という表記を便宜上優先させているにすぎないことを、「異なるもの」とするのは違うと思います。

小学校の例でも「正三角形ではあるが二等辺三角形ではない図形」とワンセンテンスではっきり明示して「異なるもの」としている例は一つもないでしょう。

ここでは三角形だけど、四角形の場合「正方形」「菱形」「長方形」「平行四辺形」「台形」とある際に、

『小学校で「正方形」は「菱形」や「長方形」や「平行四辺形」や「台形」と異なる」』というのは違うでしょ。『「菱形」でもあり「長方形」でもあり『平行四辺形』でもあり『台形』でもある『正方形』」と表記するよりも、単純に「正方形」というのは自然でしょう。--122.215.123.107 2011年5月9日 (月) 07:50 (UTC)[返信]

22.215.123.107さんへ

何をおっしゃりたいのか意味がわかりません。私が言っているのは、「小学校（３年生又は４年生）では、正三角形は二等辺三角形ではないと教えている。」という単純な事実です。

--126.13.244.21

小学4年生の教科書を見ますと、「2つの辺の長さが等しい三角形を二等辺三角形という」と正しく書いてあり、決して「2つだけの辺が…」ではありません。よって、「正三角形は二等辺三角形でもある」と考えることは論理的に正しいのであり、そのように考える児童がいればその考えも認める、と複数の文献にあります。教育出版の教師用指導書や『板書で見る全単元・全時間の授業のすべて』など。小学校の段階では、正三角形は二等辺三角形でもある、ということが理解しにくい（と考えられている）ため、それを積極的には教えない、というだけであり、「正三角形は二等辺三角形ではない」などと教えるという事実はないと理解しています。126.13.244.21 さんの挙げられたこのページの見解がバランスが取れていると思います。--白駒 2011年5月9日 (月) 14:12 (UTC)[返信]

白駒氏へ

教科書には正しい定義が書いてありますが、当たり前です。問題はそこからです。

>「正三角形は二等辺三角形ではない」などと教えるという事実はないと理解しています。

>126.13.244.21 さんの挙げられたこのページの見解がバランスが取れていると思います。

と、あなたご自身がおっしゃってますが、その「見解」をよくご覧ください。「ここまでの指導で、教師は正三角形と二等辺三角形は別々のものとしていますから、」とちゃんと書かれているではありませんか。さらに、「子どもたちは教師の指導によって、正三角形と二等辺三角形の概念を頭の中につくっていきます。この時は、それぞれ別々のものとして指導するのが当然でしょう。」とまで書かれています。そもそも、「正三角形と二等辺三角形は別々のもの＝正三角形は二等辺三角形ではない」と小学校で教えてしまっている事実があるからこそ、この方はその教え方によって生じるであろう問題を提起し、その問題の解決策を提案しているのです。ウィキペディアは不特定多数の人が見ます。種々のレベルの小学校教師も見るでしょうし、優秀な小学生も見るでしょう。正三角形や二等辺三角形について記載するなら、上記の事実（あるいは問題点）も記載しておくのがウィキペディアンの務めだと思います。

--126.13.244.21

その部分の教育活動としては次のようなものです。

いくつかの具体的な三角形を「三辺とも長さが等しいもの」「二辺だけの長さが等しいもの」「三辺とも長さが異なるもの」に分類する。
三辺とも長さが等しいものは正三角形といい、二辺だけの長さが等しいものは二等辺三角形という、と教える。

ここまでで、三辺とも長さが等しいものを二等辺三角形と呼ぶかどうかの言及はありません。教師としては、児童が「三辺とも長さが等しいものは二等辺三角形ではない」と誤解したとしてもそれは許容する、という立場であり、決して「正三角形は二等辺三角形ではない」などと指導するべきではありませんし、そう指導しろという明確な指示もないはずです。「別々のものとして指導する」とは、上記の「分類する」という活動を示しているに過ぎず、二等辺三角形の定義について述べたものではないでしょう。

以上の論理が分からないならば、貴方個人の責任で記載してください。それは独自研究に過ぎないと私は思いますが、数学教育はもともと私のフィールドではありませんから、貴方の方が正しい可能性は否定しません。--白駒 2011年5月10日 (火) 11:56 (UTC)[返信]

白駒氏へ

>決して「正三角形は二等辺三角形ではない」などと指導するべきではありませんし、そう指導しろという明確な指示もないはずです。

では、市販の問題集をご自分で解いてみてください（どこの出版社もこのような問題を出しています。）。

http://www.city.kofu.yamanashi.jp/gakkoukyoiku/gakusui/h21/print/sp/4-3-1.pdf

私としては、言うべきことは言いましたのでこれでやめます。

--126.13.244.21

私もこれで最後にします。問題集の答がそうなっているのは、小学生のうちはそういう不十分な答でも丸を付けることになっている、ということに過ぎません。もし私が小学校の教師で、児童が正三角形も二等辺三角形に入れたなら、二重丸を付けます。もしくは「小学生のうちはおとなの考え方をしないので、次からこの問題ではこう答えてね」と指導するのもよいでしょう。問題集の答がそうなっているからといって、「正三角形は二等辺三角形ではない」と教えなければならない、ということにはならないですし、それはこちらのいう「拙い」やり方でありましょう。「正答が１つという考えを捨てなければなりません。問題の答えは１つしかないと思っている人は頭の切り替えが必要です」の部分もよいことを言っていると思います。--白駒 2011年5月10日 (火) 17:43 (UTC) 訂正。--白駒 2011年5月10日 (火) 17:50 (UTC)[返信]

白駒氏へ

最後の最後ですが（あまりに誤解が激しいので）

>問題集の答がそうなっているのは、小学生のうちはそういう不十分な答でも丸を付けることになっている、ということに過ぎません。

私が問題にしているのは逆です。優秀な生徒の「真の正解」にもかかわらず×をつけてよいのかということです。この問題集の「正解」に従えば、正三角形を二等辺三角形に分類したら×にせざるを得ません。たまたま優秀な先生にあたったらよいがそうでない先生にあたった優秀な生徒は悲劇です。

>問題集の答がそうなっているからといって、「正三角形は二等辺三角形ではない」と教えなければならない、ということにはならないですし

私は、「正三角形は二等辺三角形ではない『と教えなければならない』」と言っているわけではありません。ただ、結果的に、問題集の「正解」は、「正三角形は二等辺三角形ではない」と教えてしまっています。優秀な先生であれば、生徒に対し「二等辺三角形の定義に従えば正三角形も二等辺三角形です。」と教えられるでしょうが、そう教える力のない先生も少なくないのです。

--126.13.244.21

もう皆さんの議論は終了しているようですが、一言だけコメントさせてください。

「正三角形」と「二等辺三角形」の区別の問題は、いろいろなところで頻繁に議論される問題だと思いますが、「教育上の配慮」をどうするべきなのかという点で議論百出なのだと思います。

ここはwikipediaという場なので、「正三角形」という記事にどういう記述を付記する/しないのが適切かという点について議論するべきだと思います。

その観点でいくと、少なくとも私は、「ただし、小学校では、正三角形は二等辺三角形ではないと教えている。」という記述を追加するべきだという126.13.244.21さんの議論には賛同できません。この記述だと、例えば「学習指導要領」でそのように規定されているとか、「全ての小学校で正三角形は二等辺三角形ではないと教えられている」読み取れてしまうと考えるからです。白駒さんが、126.13.244.21さんの記述を問題視しているのも、第一義には、126.13.244.21さんの議論の中に、「すべての小学校で」とか「すべての問題集で」という意識があるからのように思われます。「小学校の授業では教育上の配慮から、正三角形が二等辺三角形であることを強調しないこともある。」くらいのニュアンスの記述なら、「小学校教育における事実」の記述としてwikipediaにも載せる価値が出てくるのではないかと思いますが、いかがでしょうか。--Henon 2011年5月12日 (木) 09:38 (UTC)[返信]

適切なまとめをありがとうございます。「2011年現在の日本の小学校では、教育上の配慮から、正三角形が二等辺三角形でもあることには深入りしないようになっている。」くらいでしょうか。なお、私は積極的に記事本体に記載するつもりはありませんが、どなたかが転記するのは構いませんし、他の適切な表現に直しても構いません。できることならば、この問題について論じた文献に基づいて独立した節を立てるのがよいと思います。--白駒 2011年5月12日 (木) 22:05 (UTC)[返信]

すごい亀レスですが、こんな議論がされてたとは驚きました。白駒さんお疲れ様です…。私は小学校でも正三角形は二等辺三角形の一種としっかり習った覚えがあります。この件については、問題集の出題の仕方が不十分であり、出版元に対して指摘を行うべきで、Wikipediaがフォローする案件では無いと思います。もし文部省レベル（？）でこういう出題の仕方が認められてるとしたらなんとも言えませんが…。「正三角形以外の二等辺三角形」を意味する語が無いとこういう時に不便ですよねぇ。--円口類（会話） 2017年6月6日 (火) 15:00 (UTC)[返信]