ノート:焦点 (幾何学)

焦点 (幾何学)への改名提案

「焦点 (光学)」を作成したため、この項目を「焦点 (幾何学)」へ移動し「焦点」の方は曖昧さ回避ページにすることを提案します。--きたし 2009年9月30日 (水) 10:18 (UTC)

異論がないため上記の通り実施しました。--きたし 2009年10月31日 (土) 03:52 (UTC)

正確性テンプレート

冒頭で2点と言いつつ、放物線の焦点がひとつなのは、何かうまい解釈があるのでしょうか。全面的に書き直したいところですが、後日にします。他の方が加筆して下さってもうれしいです。--白駒 2009年11月1日 (日) 08:39 (UTC)

楕円（resp.双曲線）の焦点の片方F1を固定してもう片方F2を一定の方向に無限遠に飛ばす—ただし、焦点間の距離F1F2=Rに対し定義式をPF1+PF2=R+A (resp. PF2-PF1=R-A) として正規化する—と、放物線ができますね。これを形式化して、半直線lが無限遠点Qlを定め、平面上の任意の点Pについて「線分」PQlは無限だけれど、二つの点P1,P2について長さの差 P1Ql - P2Ql は有限でlの向きの直交座標の値の差に等しい、という約束をしておけば、

• 楕円スタイルの定式化: 一つ目の（ふつうの）焦点F1と、無限遠の焦点Plについて、QF1+QPl=F1Pl+A (QF1 = "F1Pl-QPl"+A) となるQたちのあつまり
• 双曲線スタイルの定式化: 一つ目の（ふつうの）焦点F1と、無限遠の焦点Plについて、QPl-QF1=F1Pl-Aと (QF1 = "QPl-F1Pl"+A) なるQたちのあつまり

が、それぞれ焦点F1から距離Aのところにある、半直線lと直行する準線についての放物線を指定していることになります。（わざわざこんな説明をしたほうがいいかどうかはさておき。個人的には一つの焦点と準線で3種類まとめて説明できる方がすっきりしていてよいと思います。こっちは円が入れられないのが難点ですが。）ところで、円錐曲線にまとめてしまった方がいいのではないでしょうか。--Makotoy 2009年11月3日 (火) 00:36 (UTC)

なるほど、そう考えるところなのですか。解説頂きましてありがとうございました。焦点を無限遠に飛ばす方向が正反対だと放物線が変わる、すなわち楕円スタイル（resp. 双曲線スタイル）の場合は飛ばした方向と同じ（resp. 反対）向きに開いた放物線になりますし、この方針で説明するならば、かなり面倒な注釈が必要になりそうですね。本項と円錐曲線は、別記事でも構わないとも思いますが、まとめてもよろしいかと思います。離心率との兼ね合いも考えなければならないでしょう。楕円など個々の記事については、各種定義など加筆したいところです。--白駒 2009年11月9日 (月) 12:24 (UTC)

改めて自分の書いたのを見たら記号が途中で入れ替わったりなんだかむちゃくちゃですみません。離心率は別記事でしたか。気がつきませんでした。こういうほとんど定義だけの記事はウィクショナリにtranswikiするという手もありますが（この記事も、離心率も）どうでしょうか。--Makotoy 2009年11月9日 (月) 22:03 (UTC)

我々の感覚で「ほとんど定義だけ」と感じられるとしても、辞書に適した内容とも思えませんので、トランスウィキにはあまり乗り気はしません。私としては焦点 (幾何学) や離心率が独立した記事としてあってもよいと感じています。それぞれに加筆するもよし、円錐曲線でまとめてリダイレクト化するもよし、実際に作業する方が書き易い方で決めてよいのではないかと思います。--白駒 2009年11月15日 (日) 15:47 (UTC)