ノート:素因数分解

細かい話ですが、可換環では、素元分解＝単数といくつかの素元の積に分解、となるので、 整数では、素因数分解＝1または-1といくつかの素数の積に分解、としたほうが良いのではないでしょうか？ そうすると、負の整数も素因数分解できる事になるし、1の素因数分解も特別扱いせず定義できると思います。 朋 2006年2月24日 (金) 09:32 (UTC)

意図が分かりかねますが、どこかの分野で、そのような整数の素因数分解というものが定義されているという意味でしょうか？それとも、そのような定義は、聞いたことがないが、ここで使ってみたいということでしょうか？--１３２人目 2006年2月24日 (金) 15:10 (UTC)

個人的な印象なのですが、1の素因数分解を例外にする事に違和感を覚え、このような定義の表現を提案しました。「素因数分解＝1または-1といくつかの素数の積に分解」という定義の表現は、一意分解整域(UFD)の素元分解の定義を整数環にあてはめたものです。朋 2006年3月1日 (水) 08:39 (UTC)

使われているわけではないのなら、個人的な考えで定義を変えてしまうことはできません。したがって、記事内容の変更には至りません。しかし、私の個人的な意見を少し書きます。まず、そのように拡張することのメリットを感じません。単位元を書かなければならなくなったり、それを省略できたとしても、表記ゆれが面倒です。

6 = 1×2×3 = 2×3

など、1を書いたり書かなかったり面倒なだけです。素因数分解を使う場面を考えてみれば、1を書く事があるというのはデメリットの方が大きいでしょうね。一般化として面白いものならいいのですが、つまらないのであれば無意味です。逆に、UFDの一般論で済むならば、わざわざ整数に限定する必要も無いでしょう。

そして、もう一つ。「一意分解整域」という語を理解している人が、「素因数分解」という語の説明を読むかどうかというのを考えてみてください。UFDに合わせて素因数分解という言葉の定義を拡張しても、「素因数分解」という言葉を調べに来る人には意味はありません。一方で、「一意分解整域」という語を理解している人が、改めて、「素因数分解」という語の説明を読む事は、ほとんどありません。それが面白い拡張なら読むかもしれませんが。つまり対象者のいない、間抜けなだけの記事になってしまいます。もちろん、何も知らない人を想定して、かけ算やらべき乗やらの説明から入る必要はありませんが、「素因数分解」という語を使う人、調べる人というのはどういう人か想定しない事には、何かを説明したことにはならないし、記事にはならないと思います。自然数の素因数分解に直面した人達が、整数の素因数分解を必要としているのかどうか？これは、自戒でもありますけどね。--１３２人目 2006年3月1日 (水) 16:44 (UTC)

なるほど、仰りたい事が分かりました。定義の表記の変更は必要ないですね。そして、なんとなく「Wikipediaの執筆方針」のようなものが感じられた気がします。ありがとうございました。朋 2006年3月2日 (木) 09:28 (UTC)

カテゴリ：計算科学？

素因数分解は、category:計算科学 に入れるべきなのでしょうか？Sina 2006年9月5日 (火) 16:24 (UTC)

少し待ちましたが、特にご意見がありませんでしたので category:計算科学 を外します。もしも不都合等があり、カテゴリを戻す場合には説明を頂けますようにお願い致します。Sina 2006年9月8日 (金) 13:53 (UTC)

世界記録とは

素因数分解の記録の節でいくつか質問と提案です。

• 「世界記録」とはどういう意味合いなのか、説明が必要と思われます。自然数によっては、いくら大きくても素因数分解は可能です。
• 「67桁の素数が分解される」は（私には）意味不明です。
• 11,281+ とか C176 の記法は説明があった方がよいと思います。この記法を用いずに、「11²⁸¹ + 1 の約数として現れる176桁の合成数が素因数分解される」のように書くのも一案かと。

--白駒 2007年12月14日 (金) 13:48 (UTC)

（報告）上の1つ目と2つ目については、とりあえずコメントアウトにしました。その他も大分いじりましたので、御意見等ありましたらお願いします。--白駒 2007年12月17日 (月) 12:33 (UTC)

お疲れ様です。「67桁の素数が分解される」をコメントアウトするのは少しもったいないと思えて推敲を試みてみました（「10^{381}+1から67桁の素数が分解される」）が、まだ若干不明瞭な気もします。素因数分解の記録としては、もとの合成数のサイズに関する記録と、分解された素数のサイズに関する記録の2種類は載せておきたいのです。「世界記録」については説明を補足しようかとも思いましたが、面倒なのでそのままにしてあります（どなたか気が向いたらよろしく）。Sina 2007年12月17日 (月) 15:15 (UTC)

修正頂きましてありがとうございます。「世界記録」等では、言いたいことが全く分からぬでもないのですが、それを正確に表現する知識も能力もありませんので、コメントアウトという措置になりました。私としてはしばらく様子を見ることに致します。--白駒 2007年12月18日 (火) 12:00 (UTC)

768bit?

素因数分解の記録の最後に追加されている768bitは、2009年となっていますが、2010年1月のものではありませんか？

「3 素因数分解の形と数」という節の必要性について

この節の表は、ただ長大なだけのデータの羅列で需要がないように思えます。むしろ、ない方が記事全体が読みやすくなると思います。除去してもいいですか？--ガニメデ２０１８（会話） 2018年12月15日 (土) 19:24 (UTC)

消しました。--ガニメデ２０１８（会話） 2019年5月4日 (土) 10:57 (UTC)

自分が作成しました。確かに読む頁として考えると邪魔だと思い、頁の最下位節に移動しました。作成目的は中高生のために具体的な形は必要だと思いました。これ以降はお任せします。--Oz0118（会話） 2019年5月21日 (火) 09:03 (UTC)

静観するつもりでしたが、議論のたたき台にでもなればと思って雑感ながら少し書きます。個人的には、長大さに比べて情報量の無さが気になりますので、除去に消極的賛成の立場としておきます。あの表自体に論理的な意味や著名な分類法などあるならば（それを明示しつつ）残すことにやぶさかではありませんが、少なくとも「具体的な形が中高生のために必要」という点について具体性が欲しいと思います。例えば「整数列大辞典の数列番号だけが重要で、OEISリンク集にしたい」と言われたほうがよほど理解できます（まあこれだと実際には What Is Not に引っかかると思いますが）。なので、何らかの形で残すとしても、例えば「概要」欄にナントカ数とか個別名称のあるものだけ残すなど工夫するならば一種の内部リンク集として機能するかもしれないので、修正のうえ記事末尾に置くナビゲーションテンプートにするならいいのかもしれません。あるいはもっと細い表であったならば、（仮に今の長さのままでも）サイドテンプレートにして可読性をある程度確保できるなら大丈夫かもしれません。いかがでしょう? --125.8.214.202 2019年5月23日 (木) 23:39 (UTC)

あとすみません、非常に細かい点なのですが書き忘れたので。「素因数分解の形と数」だと何を意図しているのかちょっとわかりづらいなと感じるので、題名も工夫したほうがいいなと。--125.8.214.202 2019年5月23日 (木) 23:46 (UTC)

しばらくたちましたが、具体的理由は無いということのようですので、私も積極的除去賛成に意見を変更しようかと思います。--125.8.214.202 2019年7月7日 (日) 07:31 (UTC)

無用な一覧表です。第一にこんな表を作っていたらきりがありません。要素の少ない部分のみを表にする理由もありません。そもそもWikipediaは中高生向けの参考書ではないのだから、中高生のためにどうこうなんて考える必要はありません。除去すべきでしょう。--Loasa（会話） 2019年10月13日 (日) 12:49 (UTC)

1の素因数分解は1

上記の記述を削除しました。英語版の本記事でもen:Table of prime factorsでも、その他の英語の文献でも「1の素因数分解は1」と定義するものは確認できません（空積なので空集合と定義するものはある）。--126.205.221.53 2021年12月9日 (木) 14:26 (UTC)