ノート:群 (数学)

分割

もっとも数学記事の内容が充実している英語版にあわせて、項目を分割したほうが良いと思いますが、皆さんはいかがお考えですか？DYLAN LENNON 2006年1月29日 (日) 04:27 (UTC)

この項目にある各用語は、定義と少しの性質しか書かれておらず、この分野の要約のような記事です。したがって、現時点では、分割というほど各用語に内容はありません。要約ですから。それぞれの項目を立てるとしたら、それぞれの用語について少なくともここに書いてある内容の20倍以上の分量は軽く書けるという人であれば、それぞれの項目をつくっていけばいいと思いますが、そうでなく、ただ定義とわずかな性質を並べるだけといったものであれば、作らないようにしてください。そのうち誰かが、その尻ぬぐいをしなければなりません。ここは履歴が残りますから、後々の人からみれば、DYLAN LENNON という人の書いた初版は、とても酷かったということになり、全く何も理解していないのに項目を作っていた、駄目な参加者の一人として、後々まで有名になることでしょう。 --１３２人目 2006年1月29日 (日) 13:27 (UTC)

ご心配されなくても、いまの 日本語版の数学は(すでに) 全体としてかなり レ ベルがひくいとおもいます。駄目を受け入れ、そこから出発すべきではないでしょうか？ DYLAN LENNON 2006年1月29日 (日) 23:37 (UTC)

数学記事のレベルが低いことと、要約をその文脈のまとまりを無視してさらに細切れの項目に分割するということとの繋がりが分かりません。内容が充実しているのもに合わせて内容が無いものを切り刻むという理屈もわかりません。分割によってしか個々の項目が立てられないということはありませんし、いくつかの記事で内容の重複があったとしても何も問題ありませんが、しかし、今ある内容をそのまま別項目に書き写すだけ、あるいは同程度の内容しか各項目に書けない、というのであればやたらに分割するべきではありません。また、各項目の利用はGFDLに従っておこなうことになっていますから、コピーも分割も安易に行うべきではありません。--Lem 2006年1月30日 (月) 01:33 (UTC)

いくつかの項目は、小さいながら記事 になるとおもいます。 そのあとに、皆さんに書きたしてもらったほうが、発展するとおもいます。 他言語 の記事も参考にすることができやすくなります。DYLAN LENNON 2006年1月30日 (月) 01:58 (UTC)

とりあえずあなたがちゃんとした項目を書くというわけじゃないんですね？ １３２人目さんも「そのうち誰かが、その尻ぬぐいをしなければなりません」と仰ってますが、仮に尻拭いをだれかに押し付けるつもりなのであればそれは控えていただけると助かります。--Lem 2006年1月30日 (月) 02:09 (UTC)

ぼくも書くための知識を準備している段階ですが、群論は、英語版のように将来的 に 分割されるべきだとおもいます。また、そのことによって、我々はレベルを あげていくべきだとかんがえています。 DYLAN LENNON 2006年1月30日 (月) 02:37 (UTC)

繰り返しになりますが、分割すれば発展するということの論理の繋がりがわかりません。また、分割によってしか個別項目を得られないとする発想も理解できません。--Lem 2006年1月30日 (月) 02:46 (UTC)

悪いことですが、ぼくは 英語版において、かなり勝手に記事をでっちあげたり分 割しています。それでも、みなさん協力的です。日本も そうなれば、もっとよく なるはず。DYLAN LENNON 2006年1月30日 (月) 04:00 (UTC)

もう一度お伺いします、分割すれば発展するということの論理の繋がりがわかりません。また、分割によってしか個別項目を得られないとする発想も理解できません。--Lem 2006年1月30日 (月) 04:15 (UTC)

可解群、単純群などの基本的な概念は、当然ひとつの項目に値します。それがないのは、残念です。ぼくは、まだ勉強中ですが。DYLAN LENNON 2006年1月30日 (月) 05:19 (UTC)

まずレベルの低さについてですが、これは、一つ一つの項目のレベルが低く、それが集まって全体のレベルを下げているわけです。ほとんど何も書かれていない駄目な項目を、数だけ増やしたところで、レベルが上がるわけではありません。むしろ、レベルを上げることが、ますます困難になっていくでしょう。駄目なのを受け入れたら、もう終わりです。言葉をある程度理解している人が、真面目に書こうと思わないと、各項目のレベルは上がりません。各項目のレベルが上がらないと全体のレベルは上がりません。

ほとんど何も理解できてない人に、何かを教わりたいと思う人がいるでしょうか？当然のことですが、そのような人の書いた解説を読むよりは、普通に教科書を読んだ方がいいです。そんな人の書いた解説を読むのは、とても危険です。他人にモノを解説する前に、自分で理解してほしいものです。読む人が離れていく場所には、書く人は、尚更、近寄りません。直さなければならない項目は、既に、掃いて捨てるほどあります。しかし、好んで、他人の汚い尻を拭きたがる人はいません。

可解群などが基本的な事は、改めて言うまでもありません。ただ、ちゃんと代数を理解している人が、書こうと思って書かない限りは、作成することに意味は無いどころか、レベルの低さを見せ付けるだけの、迷惑な項目でしかありません。最低でも、古典的なガロア理論くらいまでは、一通り勉強して、理解していますという人でないといけないと思います。

分割をするとか、新しい項目を作るとかいったことは、ある程度書く気のある人が決めることであって、書けるレベルに達してない人や、書く気の無い人が、無理に背伸びして行う事ではないと思うんですよね。いずれ、ちゃんと書くという段になれば、何もわかってない人の書いた解説は、無視して消さざるを得ない状況になりますから。私などは、綺麗に消してしまいますが、人によっては、他人の書いた部分は消しにくいという人もいると思います。結局、何も分かって無い人の書いた変な文章が、後々まで残ったりもしています。そうやって、記事を書く人が、消すかどうかで、気を揉まなければならない状況を増やすというのは、質を向上させる事の阻止にしかなりません。

DYLAN LENNONさんにも、背伸びする必要のない、改めて勉強するまでも無く書ける項目というのがあると思うのですが、まずはそういったものから、仕上げていっていただけるとよろしいかと思います。とにかく、背伸びしないと書けない項目や、背伸びしても書けない項目に手を出すのは、危険です。--１３２人目 2006年1月30日 (月) 15:08 (UTC)

ひとつ言い忘れましたが、英語版とちがって日本語版には人がいません。DYLAN LENNONさんが英語版で行われているような悪質な悪戯をいちいち直して、まともな項目に仕立て上げるようなことはしていません。せいぜい、まずそうな部分を消すくらいです。まともな項目にしなければならないものは、それ以前に、沢山あるのです。すなわちDYLAN LENNONさんは、日本語版のこの分野を悪質な悪戯でひねりつぶそうとしているだけということになります。--１３２人目 2006年1月30日 (月) 17:37 (UTC)

掛け算

「例えば、（0 を除く）有理数は、どの 2 つの数をとってきてもその 2 つの積や商を考えることができ、また積や商は有理数の内に収まっている。従って（0 を除く）有理数の全体は普通の意味での数の掛け算について群になっている。しかし、有理数ではなく整数に限ってみるとそうではない。実際、1 を 2 で割ろうとすると整数の範囲では割り切れずに非整数 1/2 になってしまう。従って（0 を除く）整数の全体は普通の数の掛け算について群ではない。」

とありますが、最後の「普通の数の『掛け算』について群ではない。」は「普通の数の『割り算』について群ではない。」ではないでしょうか？

--ポセ 2006年5月20日 (土) 19:21 (UTC)

この記事の書き方が悪いので、群についてあまり分からないかも知れませんが、0を除く有理数の集合 Q^× で普通に割り算を考えると、一般に (a ÷ b) ÷ c ≠ a ÷ (b ÷ c) で結合法則も成り立ちません。つまり、 Q^× においても、普通の割り算で、群を定義することはできません。ただし、a ÷ b は、a と b の逆元 b⁻¹ との積とみなすこともできるので、掛け算の方で群を定義してあれば、割り算も扱うことはできます。掛け算と割り算は逆の演算で、よく似ているように思われるかも知れませんが、結構違う演算なのです。--１３２人目 2006年5月22日 (月) 01:31 (UTC)

ポセさんの言ってるのはそういうことではなくて、単純に、問題の文章の最後の部分で「割り算」とかくべきところが「掛け算」になっているという指摘なのではないですか？僕が勘違いしているといけないので本文の方は修正しませんけど。yhr 2006年5月22日 (月) 04:46 (UTC)

Yhrさんの仰る通りです。有理数についての一文目の最後は掛け算について群になっているとかいてますが、これは掛け算についても割り算についても群になっている、というのが正確ではないでしょうか？そして整数についての二文目は掛け算については群になっているが割り算については群になっていないというのが正確ではないでしょうか？

大きな勘違いをしていたらすみません。

--ポセ 2006年5月22日 (月) 05:48 (UTC)

あーちがうや、やっぱり僕も誤解してた。というか読み間違えてた。（0を除く）有理数の範囲では、１３２番目さんの言うように割り算については群になりません。で、整数の範囲だと逆元が定義されないので掛け算についても群になりません。ということですね。yhr 2006年5月22日 (月) 06:01 (UTC)

既に結論が出ているようですが、後の参考ということもありますのでまとめの意味で少し書きます。

「群になること」と「元の集合の範疇で演算が閉じていること」とはまったく別の概念です。Poseidon さんの勘違いの元は、掛け算と割り算を対等の関係にあるものと誤認していることによるものであるかもしれません。１３２人目さんが「a ÷ b は、a と b の逆元 b⁻¹ との積とみなす」と仰っているように、「掛け算について群を成す・成さない」と言っている時、「割り算」というのは掛け算に包摂されています。群の定義に当てはまるかどうか、というのは一つの演算（便宜上、順演算と呼びます）のみに注目し、それに対して逆演算が（元の集合の範疇で）定義できるかなどといった条件を考える必要があって、それらの条件を全てクリアしたとき「順演算について群だ」というのです。問題になっている本文の意味は「逆演算である割り算が閉じていないので順演算である掛け算については群にならない」ということです。「割り算について群になるかどうか」といってしまうと、１３２人目さんの仰ったような議論を意味してしまって、本文の論証を括るために用いるのは適当ではありません。--Lem 2006年5月23日 (火) 13:16 (UTC)

「群 (数学)」 への記事名変更

記事名を現在の「群論」から「群 (数学)」に変更することを提案します。理由はWikipedia‐ノート:ウィキプロジェクト 数学#「〜論」という項目名で「環論」etc.について挙げられている通りです。とくに異論がでなければ3日間ほどで移動しようと思います。--Makotoy 2006年8月25日 (金) 12:56 (UTC)

応用例について

応用例は、数学にも物理学にも腐るほどあるでしょうに、何でよりによってムルンギン族なのでしょうか？ --58.80.163.55 2008年8月25日 (月) 11:39 (UTC)

よく啓蒙書などでいわゆる「構造主義」との絡みでムルンギン族の研究が紹介されていますね。他の題材がいけないということで今の記事になっているわけではもちろんないので、ご自分で加筆してみてください。--Makotoy 2008年8月25日 (月) 12:39 (UTC)

（編集競合しましたがそのまま投稿します）そのようなおっしゃりように、思わず笑ってしまいました、失礼。「何で」と申されましても、かなり前からこの記述はあるようです。書いた方が異なる分野間の関わりを面白く感じられたのでしょうね。クロード・レヴィ=ストロース著、福井和美訳『親族の基本構造』青弓社、2001年 ISBN 4787231804 にヴェイユの論文が収録されているようです。もちろん、他の応用例について加筆して頂けるのは大歓迎です。--白駒 2008年8月25日 (月) 12:43 (UTC)

「ムルンギン族の家系」に関して群論的構造が現れるといってもせいぜい4次巡回群か2次巡回群の直積（4元数群）に過ぎません。いかに異分野間の関わりといっても、数学的にはあまり意味のある例とは思えませんし、率直に言って、文化人類学あるいは構造主義、レヴィ・ストロースの議論いずれにとっても、それほど重要な例であるようにも思われません。応用例と銘打たれた項目に書かれているのはいかがなものかとは思いますし、本来なら、ガロア理論とか、結晶群とか素粒子に関係することを書いた方が有意義なのだとは思います。以前集中的に編集した者としては、内容的に誤りがないので削除しなかった（他の部分の記述が酷すぎた）ということと、応用例として他の分野のことを書く力量がなかったと弁解する以外にありません。--Henon 2008年8月29日 (金) 14:16 (UTC)

リンク先の状況もあまり良くないので、書き直すか削除するかした方が良いと個人的には思っています。（応用と呼べるかどうかということについても議論の余地があると思います。）--Henon 2008年8月29日 (金) 14:41 (UTC)

こんにちは、Henon さん。「数学的にはあまり意味のある例ではない」はその通りかもしれません。通常の百科事典のように、ひとりの方がその項目を構成するのではありませんから、一時的には雑多な内容が混ざっていて滑稽にうつることもあるでしょう。しかし、少なくとも私は「へえ、ヴェイユがそんな論文書いてたんだ」と知って勉強になりましたし、積極的に除去する理由はないと思います。「応用例」という表現が気になるなら、「他分野との関わり」という節名にする手もあるかもしれません。もちろん、歴史的に見ても、数学的に見ても、ガロア理論が重要であって、応用例に挙げるにふさわしいことは同意します。いろんな項目の状況があまり良くないというのもその通りでしょう。ウィキペディアがまだまだ発展途上ということでして、Henon さんのような方に、少しずつでも御助力頂ければ、と願うばかりです。--白駒 2008年8月29日 (金) 17:37 (UTC)