ノート:複素解析
本項の全般的な見直しについて(2018/11/26)
[編集]複素解析は数学における非常に重要な分科の1つであり、本項はそのような1分野への、未修者から専門家までの幅広い読者を対象とする「窓口」となるページであるはずです。また数学以外におびただしい応用があることから、数学を専攻しない訪問者に対して本分野の概要を伝える役割もあると考えます。
このような観点からすると、2018年11月25日現在の本ページは、内容にまとまり・可読性を欠いているように感じられます。そのため以下3か所を大きく編集しました。
（１）「歴史」と「他の分野への応用」をまとめて、冒頭に持ってきました。
（２）『複素解析関数は、複素平面の開領域で定義され、定義域の全体で解析的な複素関数をいう。複素関数については解析的であることと微分可能であることが同値あり、これを正則 (holomorphic) という。』という導入ですが、「解析性」と「微分可能性」の定義がなく、ダイレクトに参照できるページもないことから、
〇「正則関数」を複素微分可能性をもって定義し、複素関数の場合はそれが解析関数と同義になる、
といった書き方に改めました。
（３）特異点まわりの記述がいまいち要領を得ないと思います。また記述の必要性が感じられません。一旦削除します。是非とも追記したい事項があれば、「特異点の分類」の項を膨らませるのはいかがでしょうか。
『特異点における関数値は不定であったり絶対値が無限大に発散したりすることが多いことから、特異点は定義域の外にあると考える方が妥当であるが、当然に、定義域の外の点のうち、微分不可能な点を全て特異点というべきではない。特異点とは解析関数の定義域の閉包の開核に含まれる非解析的な点であると考えてもよい。ただし、究極的には、複素解析の対象となる関数が複素解析関数であり、複素解析の対象となる非解析的な点が特異点である。何が複素解析の対象になるかについては主観の入る余地がある。』