ノート:適切さの論理
en:Relevance logic 09:30, 4 Auugust (UTC)からの試訳
[編集]from en:Relevance logic 09:30, 4 Auugust (UTC) An unknown user, Kate, Schnolle, Guanaco, Silsor, et al. よりの試訳。その後、ページに反映させる予定。Y.Gotoh
適切さの論理は、非古典論理の部分構成論理のファミリーである。適切さの論理は、含意にある制限を課している。（おおまかにオーストラリアの論理学者はRelevant logicと呼び、他の英語圏の論理学者はRelevance logicと呼ぶ）
適切さの論理は、1928年にソビエト（ロシア）の哲学者 Ivan E. Orlov (1886 - circa 1936)の厳密数学の論文"The Logic of Compatibility of Propositions"（Matematicheskii Sbornik発行）上で提案された。
適切さの論理は、古典的真理値論理の実質含意結合子によって無視されている含意の性質をとらえることを目的としている。この考えは、新しいものではない。C. I. Lewisは、様相論理と特に古典数理論理が保持するものに基づき厳密含意を発明するように導かれた。たとえば、偽からは、どんな命題をも導出してよいことになっている。このため、「もし、私が法王ならば、2+2=5である」は真である。しかし、明らかにだれかが法王であったとしても、2+2は5ではない。だから、含意関係が必要となるべきである（Y_gotoh注：たぶん、うまく訳せていない。Lewisが様相論理の提案者かつ、厳密含意の提案者であることだけ記せばよいかも）
もし、私たちが実質含意のパラドクスを削除したとしても、他の問題が残っている。Andersonとベルナップは、いくつかの厳密含意のパラドクスを列挙した。例えば、矛盾はいまだに全てを導出する。そして、何でもトートロジーを導出する。直観の反対は、私たちが使っている言葉としての含意は、前提と結論の間に何かしらのコネクションがあるということを要求している。
適切さの論理の基本的な新しさは、妥当な論証の前提は必ず結論と関係するという方法で、含意の意味を変えたことにある。命題計算において、これは前提と結論が原始文を共有することを要求することを求める。そして、ある真理値規則では、additionが制限されている。このため、関連性のない情報を導出することができない。述語計算では、関連性は、前提と結論の間の変数、あるいは定数の共有が要求される。
標準的な証明理論（たとえば、フィッチ式の自然演繹）は、関連ある前提の導出行の終わりにタグを導入することによって関連性を導入することができる。ゲンツェン式演算は、シーケントの右か左に任意の式の導入を許すWeaking規則を除去するように変更することができる。
関連含意の基本的な考えは、medieval論理に登場している。そして、先駆的な仕事は、1950年代にアッカーマンによって行われた。彼の構想の下、Nuel BelnapとAlan Ross Anderson（と他の方々）がこの課題に関しての傑作"Entailment: The Logic of Relevance and Necessity"を1970年代に執筆した。
適切さの論理の注目すべき特徴は、これらが準無矛盾論理であるということである。すなわち、矛盾が存在していても、それを原因として発散しないという論理なのである。
「relevance logic」の日本語訳について
[編集]現在「relevance logic」の日本語訳が、項目名にもなっている「適切さの論理」、次に「相関論理」そして「関連性の論理」と続いていますが、この3つのうち、「適切さの論理」が最も適当でないように思えます。
本論理の大まかなポイントは、条件文における前件と後件の「関連性」であり、英語の「relevance」もその意味で使われていると思います。一般に「適切」などのような主観的で曖昧な用語は科学用語としてはふさわしくないと思います。（どの論理体系も基本的には目的に応じて適切に考えらてているはずです。）
また、ひらがなを入れたくないなどの理由で「相関論理」の訳があるのかもしれませんが、こちらもどちらかと言うと適当でないように思います。というのは、「相関」を辞書で引くと、「相互に」関係しあっていること、とありますが、relevance logicの場合前件が後件に影響を与えているのであり、その関係は非対称なので、それ故「相関」という言葉には違和感を覚えます。
参考までにこの書き込みの時点でのGoogleでの「"適切さの論理"」「"相関論理"」「"関連性の論理"」の検索結果数はそれぞれ、74,000、1,450、2,060,000件でした。したがって、本来の意味上も使用の実態上も「関連性の論理」が適切な語訳であると思われます。
したがってまず項目名を「関連性の論理」とし、「relevance logic」にあたる部分は統一して「関連性の論理」を用い、そして冒頭においては「関連性の論理（または相関論理、適切さの論理と呼ばれることもある）」などとすることを提案します。反対意見がなければ後ほど書き換えたいと思います。
この件に関して、Wikipedia:ページの改名に基づき改名提案を行いました。最低1週間の告知期間を置きます。