ヒルベルト曲線

ヒルベルト曲線の最初の8ステップ

1次のヒルベルト曲線

1次、2次のヒルベルト曲線

1次、2次、3次のヒルベルト曲線

3次元のヒルベルト曲線。

ヒルベルト曲線（ヒルベルトきょくせん、Hilbert curve）は、フラクタル図形の一つで、空間を覆い尽くす空間充填曲線の一つ。ドイツの数学者ダフィット・ヒルベルトが1891年に考案した。

平面を充填するため、ヒルベルト曲線のハウスドルフ次元は、$n\to \infty$ の極限で2である。

$n$ 次のヒルベルト曲線 $H_{n}$ のユークリッド距離は $2^{n}-{1 \over 2^{n}}$となる。すなわち、 $n$ に対して指数的に増加する。

関連項目

• コッホ曲線
• 高木曲線