ピッチクラス

ピッチクラス（英: pitch class、直訳：音高の集合）は、同じ音名を与えられている楽音の集合。

概要

ピッチクラス集合論では、次のように定義される。

ある2つの音があって、その周波数が

x,a

であるとする。このとき、

x=2^{n}a

となるような整数

n

が存在するとき、

x,a

はオクターブに関して同値であるといい、

x\sim a

と表す。ここで、

\left\{x|x\sim a\right\}

で表される集合をピッチクラスといい、これには整数による音名を与えることにする。

すなわち、例えば $A_{2}$ 音、 $A_{3}$ 音、 $A_{4}$ 音は、オクターブによる違いを無視して、同じピッチクラス「 $A$ 」に分類される（この例では $A_{2}$ 音、 $A_{3}$ 音、 $A_{4}$ 音の周波数が一般的にはそれぞれ110Hz、220Hz、440Hzであるから、 $A_{4}=2A_{3}=2^{2}A_{2}$ という関係が成立する）。これは集合論的に次のように表される。

A=\left\{\cdots ,A_{2},A_{3},A_{4},\cdots \right\}

また、平均律において、D♯音とE♭音とF♭♭音などの異名同音は、同じピッチクラスに分類される。これらのピッチクラスには以下の整数値が与えられ、平均律上で半音が1、1オクターブが12となるように定められている。下表の鍵盤の欄が白いものはピアノの白鍵、黒いものは同じく黒鍵の音である。

ピッチクラス値	英語音名	日本語音名
0	C	ハ
1	C♯/D♭	嬰ハ/変ニ
2	D	ニ
3	D♯/E♭	嬰ニ/変ホ
4	E	ホ
5	F	ヘ
6	F♯/G♭	嬰ヘ/変ト
7	G	ト
8	G♯/A♭	嬰ト/変イ
9	A	イ
A（10）	A♯/B♭	嬰イ/変ロ
B（11）	B	ロ

これに転じて、移動ド的な階名としてピッチクラス値が用いられることもある。例えば自然的長音階、自然的短音階はピッチクラス表記で{0,2,4,5,7,9,B,C}、{0,2,3,5,7,8,A,C}などと表記する（Cは0の1オクターブ上の音である）。

概要

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