期待効用

期待効用（きたいこうよう、英: Expected Utility、EU）とは、ミクロ経済学で、不確実性の議論の際に用いられる概念である。市場において不確実性が存在し、複数の状態i (i = 1, ... , n ) があり、それぞれの状態i が起きる確率α_i が与えられている、という環境の元で得られる効用の期待値を表している。ミクロ経済学では一般に、不確実性下にある個人は、期待効用最大化公準に基づいて（この期待効用を極大化するように）行動すると仮定する。この仮定を期待効用仮説^[1]と呼ぶ。

フォン＝ノイマン・モルゲンシュテルン効用関数

期待効用理論で用いられる効用関数は、ゲーム理論などで活躍したジョン・フォン・ノイマンとオスカー・モルゲンシュテルンの名前をとってフォン＝ノイマン・モルゲンシュテルン効用関数と呼ばれている。ここではフォン＝ノイマン・モルゲンシュテルン型効用関数を用いた期待効用の例を簡単に説明する。

例えば、ある不確実性下で、個人が2つの収入状況に直面しているとしよう。ここで収入額をM とすると、M は確率変数となる。

一つは、収入が確実に毎期M = y 円を得られるものとする。この状況を L_A = {y ; 1}と表そう。
もう一つは、不確実性のあるもので、0.5の確率で毎期M = 30万円、0.5の確率で毎期M = 70万円を得られるとする。この状況を L_B = {30万円, 70万円 ; 0.5, 0.5} と表そう。

この例は、前者が公務員のような給与体系の安定している職種、後者は出来高制や年俸制などの給与体系を持つ職種を想像して頂ければ理解しやすいであろう。

（一般的な）効用関数がU (M ) で与えられているとすると、確実性のある職業を選んだ場合のこの個人の効用は、EU (L_A ) = U (y ) である。もし不確実な状況を選んだ場合、ここで用いられるのがフォン＝ノイマン・モルゲンシュテルン効用関数である。二つの収入状況が起きる確率はともに0.5なので、その期待値、すなわち「確率×それぞれの収入額を効用関数に代入したものの和」であるところの

　EU (L_B ) = 0.5×U (30万円) + 0.5×U (70万円)

が期待効用である。この個人の意思決定は、EU (L_A ) = U (y ) と、EU (L_B ) との大小関係を比較してより大きいほうを選択する（この選択のプロセスは、効用最大化の原理に基づいて行なわれるものとする）。

この例で、y = 50万円のとき、状況が L_A でもL_B でも、収入の期待値は同じであるが、効用関数U (M ) が凹関数の場合、EU (L_A ) > EU (L_B ) となり、この個人はリスク回避的にふるまう。また、これらの期待効用の差EU (L_A ) - EU (L_B ) がリスクプレミアムとなる。

脚注・出典

[脚注の使い方]

^ 荒井一博、花井敏『経済学入門　第2版』中央経済社、2010年、87頁。ISBN 978-4-502-67880-6。

表話編歴経済学
理論経済学	ミクロ経済学マクロ経済学数理経済学厚生経済学
実証経済学	計量経済学実験経済学経済史
応用経済学	公共経済学環境経済学農業経済学国際経済学都市経済学交通経済学産業組織論法と経済学労働経済学人口経済学教育経済学医療経済学開発経済学金融経済学
その他の分野	行動経済学神経経済学経済物理学計算機経済学（英語版）経済思想史
経済学の学派	主流派経済学異端派経済学古典派経済学マルクス経済学新古典派経済学（ケンブリッジ学派 - ローザンヌ学派 - オーストリア学派）ケインズ経済学（ポストケインズ派）新しい古典派ニュー・ケインジアン経済思想の学派（英語版）
経済学者	アダム・スミスデヴィッド・リカードカール・マルクスレオン・ワルラスアルフレッド・マーシャルフランシス・イシドロ・エッジワースヴィルフレド・パレートヨーゼフ・シュンペータージョン・メイナード・ケインズラグナル・フリッシュポール・サミュエルソンジョン・ヒックスハロルド・ホテリングケネス・アロージェラール・ドブルージョン・フォン・ノイマンジョン・ナッシュフリードリヒ・ハイエクミルトン・フリードマンロバート・ルーカスロバート・ソローゲーリー・ベッカーアマルティア・センハーバート・サイモンダニエル・カーネマン経済学者の一覧日本の経済学者の一覧
カテゴリ索引（英語版）一覧カテゴリ（英語版）概要（英語版）重要書籍（英語版）ポータル

フォン＝ノイマン・モルゲンシュテルン効用関数

脚注・出典

関連項目