ヤーコプスタール和

数学におけるヤーコプスタール和（ヤーコプスタールわ、英: Jacobsthal sum）とは、ガウス和と関連するルジャンドル記号の有限和である。 Jacobsthal (1907) によって導入された。

定義

ヤーコプスタール和は次で与えられる。

$\phi _{n}(a)=\sum _{m{\bmod {p}}}{\binom {m(m^{n}+a)}{p}}.$

ここで p は素数であり、() はルジャンドル記号である。

参考文献

• Berndt, Bruce C.; Evans, Ronald J. (1979), “Sums of Gauss, Eisenstein, Jacobi, Jacobsthal, and Brewer”, Illinois Journal of Mathematics 23 (3): 374–437, ISSN 0019-2082, MR537798, http://projecteuclid.org/getRecord?id=euclid.ijm/1256048104 
• Jacobsthal, E. (1907), “Über die Darstellung der Primzahlen der Form 4n + 1 als Summe zweier Quadrate”, Journal für die reine und angewandte Mathematik: 238–245, ISSN 0075-4102, http://resolver.sub.uni-goettingen.de/purl?GDZPPN002166402