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にユークリッド計量によって誘起される自然位相幾何学である。
数学、特に一般的な位相幾何学において、ユークリッド位相(ユークリッドいそう、Euclidean topology)は-次元ユークリッド空間 上で定義されるユークリッド距離から誘導される自然な位相である。
上のユークリッドノルムは非負の値を取る関数 で以下のように定義される:
他の
ノルム同様、 ユークリッドノルムから距離が
で定義される
距離空間が生成される。
ユークリッドノルムから生成される距離
は
ユークリッド距離と呼ばれる。そして二点
と
は:
任意の
距離空間において、
開球がその空間上の位相の
基底を形成する。
[1] 上のユークリッド位相はこれらの球から
生成される。
すなわち、
上のユークリッド位相の開集合は(任意の)開球
の和集合で与えられる。ここで
は、
(はユークリッド距離)で定義される。
この位相が与えられたとき、 実数直線はT5 空間である。 を満たすの部分集合,が与えられたとき(ここではの閉包)、開集合,が存在して、,,となる。[2]
関連項目[編集]
参考文献[編集]