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以下にGLM(Generized Linea Model)に基づく理論的背景を示す.
ある目的変数行列 Y ∈ R N × q {\displaystyle Y\in R^{N\times q}} ,計画行列 X ∈ R N × ( p + 1 ) {\displaystyle X\in R^{N\times (p+1)}} ,パラメタ行列 Θ ∈ R ( p + 1 ) × q {\displaystyle \Theta \in R^{(p+1)\times q}} および確率変数行列 U ∈ R N × q {\displaystyle U\in R^{N\times q}} を考える.
以下の方程式を一般化線形モデルという.