利用者:加藤勝憲/電気抵抗率・伝導率

電気抵抗率(比電気抵抗または体積抵抗率とも呼ばれます) は、電流に対する抵抗力を測定する材料の基本的な特性です。抵抗率が低いということは、電流が流れやすい材料であることを示しています。抵抗率は一般にギリシャ文字ρで表されます。 （ロー）。電気抵抗率のSI単位はオーム-メートル(Ω⋅m) です。 たとえば、 1 m³立方体の材料には、2 つの反対面にシート接点があり、これらの接点間の抵抗は1 Ωです。1 Ωの場合、材料の抵抗率は1 Ω.m .

電気伝導率または比コンダクタンスは、電気抵抗率の逆数です。これは、電流を伝導する材料の能力を表します。一般的にはギリシャ文字σで表されます。 (シグマ)、しかしκ (カッパ) (特に電気工学) とγ (ガンマ) が使用されることがあります。電気伝導率の SI 単位は、1メートルあたりのジーメンス(S/m) です。

抵抗率と導電率は材料の集中的な特性であり、材料の標準立方体を電流に対抗させます。電気抵抗とコンダクタンスは、電流に対する特定のオブジェクトの反対を与える広範なプロパティに対応しています。

定義

理想的なケース

A piece of resistive material with electrical contacts on both ends.

理想的なケースでは、検査対象の材料の断面と物理組成がサンプル全体で均一であり、電場と電流密度は平行でどこでも一定です。実際、多くの抵抗器と導体は、均一な電流の流れを持つ均一な断面を持ち、単一の材料でできているため、これは適切なモデルです。 (隣の図を参照してください。 ) この場合、電気抵抗率ρ (ギリシャ語: rho ) は次のように計算できます。

$$\rho =R{\frac {A}{\ell }},$$

ここで

• $R$ is the electrical resistance of a uniform specimen of the material
• $\ell$ is the length of the specimen
• $A$ is the cross-sectional area of the specimen

抵抗率は、 SI単位オームを使用して表すことができます メートル(Ω・m) —つまり、オームに平方メートルを掛けて (断面積)、メートルで割った値 (長さ)。

抵抗と抵抗率はどちらも、材料に電流を流すことがいかに難しいかを表しますが、抵抗とは異なり、抵抗率は固有の特性です。これは、すべての純銅線 (結晶構造の歪みなどを受けていないもの) は、その形状やサイズに関係なく同じ抵抗率を持つことを意味しますが、長くて細い銅線は、太い銅線よりも抵抗がはるかに大きくなります。 、短い銅線。すべての材料には、固有の抵抗率があります。たとえば、ゴムは銅よりもはるかに大きな抵抗率を持っています。

水力学的な例えでは、高抵抗材料に電流を流すことは、砂で満たされたパイプに水を押し込むようなものです — 低抵抗材料に電流を流すことは、空のパイプに水を押し込むようなものです。パイプが同じサイズと形状の場合、砂で満たされたパイプは流れに対する抵抗が大きくなります。ただし、抵抗は砂の有無だけで決まるわけではありません。また、パイプの長さと幅にも依存します。短いまたは広いパイプは、狭いまたは長いパイプよりも抵抗が低くなります。

上記の方程式を転置して、プイエの法則( Claude Pouilletにちなんで命名) を得ることができます。

$$R=\rho {\frac {\ell }{A}}.$$

特定の要素の抵抗は長さに比例しますが、断面積に反比例します。たとえばA = 1 m² 、 $\ell$ = 1 m (反対側の面に完全に導電性の接点を持つ立方体を形成する) の場合、この要素のオーム単位の抵抗は、Ω・m 単位の材料の抵抗率と数値的に等しくなります。

導電率σは、抵抗率の逆数です。

$$\sigma ={\frac {1}{\rho }}.$$

導電率には、1 メートルあたりのジーメンス(S/m) の SI 単位があります。

一般的なスカラー量

より複雑なジオメトリなど、理想的ではない場合、または電流と電場が材料のさまざまな部分で変化する場合、特定の点での抵抗率がその時点で作成される電流の密度への電界：

$$\rho ={\frac {E}{J}},$$

ここで

• $\rho$ is the resistivity of the conductor material,
• $E$ is the magnitude of the electric field,
• $J$ is the magnitude of the current density,

その中で$E$と$J$導体の中にあります。

導電率は、抵抗率の逆数 (逆数) です。ここでは、次の式で与えられます。

$$\sigma ={\frac {1}{\rho }}={\frac {J}{E}}.$$

例えば、ゴムはρが大きくσが小さい材料です。 — ゴム内の非常に大きな電界でさえ、ほとんど電流が流れないからです.一方、銅はρが小さくσが大きい材料です。 — 小さな電場でも大量の電流が流れるからです。

以下に示すように、電界と電流密度が材料内で一定の場合、この式は単一の数値に簡略化されます。

テンソル抵抗率

材料の抵抗率に方向成分がある場合、抵抗率の最も一般的な定義を使用する必要があります。それは、オームの法則のテンソル ベクトル形式から始まります。これは、材料内の電場を電流の流れに関連付けます。この式は完全に一般的なものであり、上記の場合を含め、すべての場合に有効です。ただし、この定義は最も複雑であるため、より単純な定義を適用できない異方性の場合にのみ直接使用されます。材料が異方性でない場合は、テンソル ベクトルの定義を無視して、代わりに単純な式を使用しても安全です。

ここで、異方性とは、材料が異なる方向で異なる特性を持つことを意味します。たとえば、グラファイトの結晶は微視的にはシートのスタックで構成されており、電流は各シートを非常に簡単に流れますが、1 つのシートから隣接するシートへははるかに容易に流れません。 このような場合、電流は電場とまったく同じ方向には流れません。したがって、適切な方程式は 3 次元テンソル形式に一般化されます:

$$\mathbf {J} ={\boldsymbol {\sigma }}\mathbf {E} \,\,\rightleftharpoons \,\,\mathbf {E} ={\boldsymbol {\rho }}\mathbf {J} ,$$

ここで、導電率σと抵抗率ρはランク 2テンソルであり、電場Eと電流密度Jはベクトルです。これらのテンソルは、3×3 行列 (3×1 行列のベクトル) で表すことができ、これらの方程式の右辺で行列乗算が使用されます。行列形式では、抵抗率の関係は次の式で与えられます。

$${\begin{bmatrix}E_{x}\\E_{y}\\E_{z}\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}\rho _{xx}&\rho _{xy}&\rho _{xz}\\\rho _{yx}&\rho _{yy}&\rho _{yz}\\\rho _{zx}&\rho _{zy}&\rho _{zz}\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}J_{x}\\J_{y}\\J_{z}\end{bmatrix}},$$

どこ

• $\mathbf {E}$ is the electric field vector, with components (E_x, E_y, E_z);
• ${\boldsymbol {\rho }}$ is the resistivity tensor, in general a three by three matrix;
• $\mathbf {J}$ is the electric current density vector, with components (J_x, J_y, J_z).

同様に、抵抗率はよりコンパクトなアインシュタイン表記法で与えることができます。

$$\mathbf {E} _{i}={\boldsymbol {\rho }}_{ij}\mathbf {J} _{j}~.$$

いずれの場合も、各電界成分の結果の式は次のとおりです。

$${\begin{aligned}E_{x}&=\rho _{xx}J_{x}+\rho _{xy}J_{y}+\rho _{xz}J_{z}\\E_{y}&=\rho _{yx}J_{x}+\rho _{yy}J_{y}+\rho _{yz}J_{z}\\E_{z}&=\rho _{zx}J_{x}+\rho _{zy}J_{y}+\rho _{zz}J_{z}\end{aligned}}.$$

座標系の選択は自由であるため、通常の慣習では、現在の方向に平行なx軸を選択して式を簡略化することになっているため、 J_y = J_z = 0となります。これは次のとおりです。

$$\rho _{xx}={\frac {E_{x}}{J_{x}}},\quad \rho _{yx}={\frac {E_{y}}{J_{x}}},{\text{ and }}\rho _{zx}={\frac {E_{z}}{J_{x}}}.$$

導電率も同様に定義されます:

$${\begin{bmatrix}J_{x}\\J_{y}\\J_{z}\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}\sigma _{xx}&\sigma _{xy}&\sigma _{xz}\\\sigma _{yx}&\sigma _{yy}&\sigma _{yz}\\\sigma _{zx}&\sigma _{zy}&\sigma _{zz}\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}E_{x}\\E_{y}\\E_{z}\end{bmatrix}}$$

また

$$\mathbf {J} _{i}={\boldsymbol {\sigma }}_{ij}\mathbf {E} _{j},$$

両方の結果:

$${\begin{aligned}J_{x}&=\sigma _{xx}E_{x}+\sigma _{xy}E_{y}+\sigma _{xz}E_{z}\\J_{y}&=\sigma _{yx}E_{x}+\sigma _{yy}E_{y}+\sigma _{yz}E_{z}\\J_{z}&=\sigma _{zx}E_{x}+\sigma _{zy}E_{y}+\sigma _{zz}E_{z}\end{aligned}}.$$

二人の表情を見ると、 ${\boldsymbol {\rho }}$と${\boldsymbol {\sigma }}$互いに逆行列です。ただし、最も一般的なケースでは、個々の行列要素は必ずしも相互に逆数ではありません。たとえば、 σ_xxは1/ρ_xxと等しくない場合があります。これは、ホール効果で見ることができます。 $\rho _{xy}$は非ゼロです。ホール効果では、 z軸を中心とした回転不変性により、 $\rho _{yy}=\rho _{xx}$と$\rho _{yx}=-\rho _{xy}$であるため、抵抗率と導電率の関係は次のように単純化されます

$$\sigma _{xx}={\frac {\rho _{xx}}{\rho _{xx}^{2}+\rho _{xy}^{2}}},\quad \sigma _{xy}={\frac {-\rho _{xy}}{\rho _{xx}^{2}+\rho _{xy}^{2}}}.$$

電場が印加電流と平行である場合、 $\rho _{xy}$と$\rho _{xz}$ゼロです。それらがゼロの場合、1つの数字、 $\rho _{xx}$ 、電気抵抗率を説明するには十分です。それは次のように簡単に書かれています$\rho$ 、そしてこれはより単純な表現に還元されます。

導電率と電流キャリア

電流密度と電流速度の関係

電流は電荷の秩序ある動きです。

導電性の原因

簡略化されたバンド理論

Template:Band structure filling diagramTemplate:Band structure filling diagram初等量子力学によると、原子または結晶内の電子は特定の正確なエネルギー準位しか持てません。これらのレベルの間のエネルギーは不可能です。このような許可された準位の多くが近接したエネルギー値を持つ場合 (つまり、わずかに異なるエネルギーしかない場合)、これらの近接したエネルギー準位の組み合わせは「エネルギー バンド」と呼ばれます。構成原子の原子番号と結晶内でのそれらの分布に応じて、材料にはそのようなエネルギー バンドが多数存在する可能性があります。

材料の電子は、低エネルギー状態に落ち着くことによって、材料の総エネルギーを最小限に抑えようとします。ただし、パウリの排他原理は、そのような各状態に 1 つしか存在できないことを意味します。そのため、電子はバンド構造を下から「埋めて」いきます。電子が満たされた固有のエネルギー準位は、フェルミ準位と呼ばれます。バンド構造に対するフェルミ準位の位置は、電気伝導にとって非常に重要です。フェルミ準位に近いかそれ以上のエネルギー準位にある電子のみが、より広い材料構造内を自由に移動できます。その地域の州。対照的に、低エネルギー状態は常に電子数の固定制限で完全に満たされ、高エネルギー状態は常に電子が空です。

電流は電子の流れで構成されています。金属では、フェルミ準位の近くに多くの電子エネルギー準位があるため、移動できる電子が多くあります。これが金属の高い電子伝導性の原因です。

バンド理論の重要な部分は、エネルギーの禁制帯、つまりエネルギー準位を含まないエネルギー間隔が存在する可能性があるということです。絶縁体と半導体では、電子の数は、特定の整数個の低エネルギー バンドを正確に境界まで満たすのにちょうどよい量です。この場合、フェルミ準位はバンドギャップ内に収まります。フェルミ準位の近くには利用可能な状態がなく、電子は自由に移動できないため、電子伝導率は非常に低くなります。

金属では

$$N=\alpha N_{0}~.$$

Like balls in a Newton's cradle, electrons in a metal quickly transfer energy from one terminal to another, despite their own negligible movement.

金属は原子の格子で構成され、それぞれが親原子から自由に解離して格子を通って移動する電子の外殻を持っています。これは陽イオン格子としても知られています。 この解離可能な電子の「海」により、金属は電流を伝導することができます。電位差 (電圧) が金属全体に印加されると、結果として生じる電界により、電子が正端子に向かってドリフトします。通常、電子の実際のドリフト速度は小さく、1 時間あたり数メートル程度です。ただし、移動する電子の数が非常に多いため、ドリフト速度が遅くても電流密度が大きくなります。 このメカニズムは、ニュートンのゆりかご内のボールの運動量の伝達に似ていますが、ワイヤに沿った電気エネルギーの急速な伝播は、機械的な力によるものではなく、ワイヤによって誘導されるエネルギー搬送電磁界の伝播によるものです。 .

ほとんどの金属には電気抵抗があります。より単純なモデル (非量子力学モデル) では、これは電子と結晶格子を波状構造に置き換えることで説明できます。電子波が格子を通過すると、波が干渉し、抵抗が生じます。格子がより規則的であるほど、乱れが少なくなり、抵抗が少なくなります。したがって、抵抗の量は、主に 2 つの要因によって引き起こされます。まず、結晶格子の温度と振動量によって引き起こされます。温度が高くなると振動が大きくなり、格子の不規則性として機能します。第二に、異なるイオンの混合物も不規則であるため、金属の純度が重要です。 純粋な金属の溶融時に導電率がわずかに低下するのは、長距離の結晶秩序が失われるためです。短距離秩序が維持され、イオンの位置間の強い相関関係により、隣接するイオンによって回折された波間にコヒーレンスが生じます。

半導体や絶縁体では

$$\sigma =q\left(b^{+}+b^{-}\right)\alpha N_{0}~,$$

金属では、フェルミ準位は伝導帯にあり (上記のバンド理論を参照)、自由伝導電子が生じます。ただし、半導体では、フェルミ準位の位置はバンド ギャップ内にあり、伝導帯の最小値 (満たされていない電子エネルギー レベルの最初のバンドの下部) と価電子帯の最大値 (伝導より下のバンドの上部) のほぼ中間です。バンド、満たされた電子エネルギーレベルの）。これは、真性 (ドープされていない) 半導体に適用されます。これは、絶対零度では自由伝導電子がなく、抵抗が無限大であることを意味します。しかし、抵抗は、伝導帯の電荷キャリア密度が増加するにつれて減少します (つまり、さらなる複雑さを導入することなく、電子の密度が増加します)。外因性 (ドープ) 半導体では、ドーパント原子は伝導帯に電子を供与するか、価電子帯に正孔を生成することにより、多数電荷キャリア濃度を増加させます。 (「ホール」とは、電子が欠落している位置のことです。このようなホールは、電子と同様に振る舞うことができます。 ) ドナー原子またはアクセプター原子の両方のタイプについて、ドーパント密度を増加させると抵抗が減少します。したがって、高度にドープされた半導体は金属的に振る舞います。非常に高い温度では、ドーパント原子からの寄与よりも熱的に生成されたキャリアの寄与が支配的になり、抵抗は温度とともに指数関数的に減少します。

イオン液体/電解質中

$$n_{\text{e}}\propto \exp \left(e\Phi /k_{\text{B}}T_{\text{e}}\right).$$

電解質では、バンドの電子や正孔によって電気伝導が起こるのではなく、それぞれが電荷を持って移動する完全な原子種 (イオン) によって電気伝導が起こります。イオン溶液 (電解質) の抵抗率は、濃度によって大きく変化します。蒸留水はほぼ絶縁体ですが、塩水は妥当な導電体です。イオン液体の伝導もイオンの動きによって制御されますが、ここでは溶媒和イオンではなく溶融塩について話しています。生体膜では、電流はイオン塩によって運ばれます。イオンチャネルと呼ばれる細胞膜の小さな穴は、特定のイオンに対して選択的であり、膜抵抗を決定します。

液体中（例えば、水溶液中）のイオン濃度は、解離係数によって特徴付けられる溶解物質の解離度に依存する$\alpha$ 、これはイオンの濃度の比率です$N$溶存物質の分子の濃度まで$N_{0}$ :

$$\mathbf {E} =-{\frac {k_{\text{B}}T_{\text{e}}}{e}}{\frac {\nabla n_{\text{e}}}{n_{\text{e}}}}.$$

The metallic substances differ from all other materials by the fact that the outer shells of their atoms are bound rather loosely, and often let one of their electrons go free. Thus the interior of a metal is filled up with a large number of unattached electrons that travel aimlessly around like a crowd of displaced persons. When a metal wire is subjected to electric force applied on its opposite ends, these free electrons rush in the direction of the force, thus forming what we call an electric current.

どこ$q$ : イオン電荷のモジュール$b^{+}$と$b^{-}$ : 正および負に帯電したイオンの移動度、 $N_{0}$ ：溶存物質の分子濃度、 $\alpha$ : 解離係数。

超伝導

$$\rho (T)=\rho _{0}[1+\alpha (T-T_{0})],$$

Original data from the 1911 experiment by Heike Kamerlingh Onnes showing the resistance of a mercury wire as a function of temperature. The abrupt drop in resistance is the superconducting transition.

金属導体の電気抵抗率は、温度が下がるにつれて徐々に低下します。銅や銀などの通常の (つまり、超伝導でない) 導体では、この減少は不純物やその他の欠陥によって制限されます。絶対零度に近くても、常伝導体の実際のサンプルはいくらかの抵抗を示します。超伝導体では、材料が臨界温度以下に冷却されると、抵抗が急激にゼロに低下します。常伝導体では、電流は電圧勾配によって駆動されますが、超伝導体では電圧勾配がなく、電流は代わりに超伝導秩序パラメーターの位相勾配に関連しています。 この結果、超電導線のループを流れる電流は、電源がなくても無限に持続する可能性があります。

既知のすべての高温超伝導体を含む、タイプ II 超伝導体として知られる超伝導体のクラスでは、電流が強い磁場とともに印加されると、公称超伝導転移温度をそれほど下回らない温度で、非常に低いがゼロではない抵抗率が現れます。電流によって引き起こされる可能性があります。これは、電流によって運ばれるエネルギーの一部を散逸させる電子超流動内の磁気渦の動きによるものです。この効果による抵抗は、非超伝導材料の抵抗に比べて小さいですが、敏感な実験では考慮に入れなければなりません。ただし、温度が公称超伝導転移よりも十分に低くなると、これらの渦が凍結して、材料の抵抗が真にゼロになる可能性があります。

プラズマ

$$\rho (T)=\rho (0)+A\left({\frac {T}{\Theta _{R}}}\right)^{n}\int _{0}^{\Theta _{R}/T}{\frac {x^{n}}{(e^{x}-1)(1-e^{-x})}}\,dx,$$

Lightning is an example of plasma present at Earth's surface. Typically, lightning discharges 30,000 amperes at up to 100 million volts, and emits light, radio waves, and X-rays. Plasma temperatures in lightning might approach 30,000 kelvin (29,727 °C) (53,540 °F), or five times hotter than the temperature at the sun surface, and electron densities may exceed 10²⁴ m⁻³.

プラズマは非常に優れた導体であり、電位が重要な役割を果たします。

荷電粒子間の空間に平均的に存在する電位は、測定方法の問題とは関係なく、プラズマ電位または空間電位と呼ばれます。電極がプラズマに挿入された場合、その電位は一般にプラズマ電位よりもかなり低くなります。これは、いわゆるデバイ シースによるものです。プラズマの優れた電気伝導率により、プラズマの電場は非常に小さくなります。この結果、準中立性の重要な概念が生まれます。この概念では、負電荷の密度は、プラズマの大きな体積 ( n_e = ⟨Z⟩>n_i ) での正電荷の密度とほぼ同じですが、デバイのスケールで示されます。長さによって電荷の不均衡が生じる可能性があります。二重層が形成される特殊なケースでは、電荷分離は数十デバイ長に及ぶことがあります。

電位と電場の大きさは、単純に正味の電荷密度を求める以外の方法で決定する必要があります。一般的な例は、電子がボルツマンの関係を満たすと仮定することです。

$$\sigma \thicksim {1 \over T}.$$

この関係を微分すると、密度から電場を計算する手段が得られます。

$${K \over \sigma }={\pi ^{2} \over 3}\left({\frac {k}{e}}\right)^{2}T,$$

(∇ はベクトル勾配演算子です。詳細については、 nabla 記号と勾配を参照してください。 )

準中性でないプラズマを生成することは可能です。たとえば、電子ビームは負の電荷しか持っていません。非中性プラズマの密度は、一般に非常に低いか、非常に小さくなければなりません。そうしないと、反発する静電力がそれを消散させます。

天体物理学のプラズマでは、デバイ スクリーニングは、電場が大きな距離、つまりデバイ長よりも長い距離にわたってプラズマに直接影響を与えるのを防ぎます。ただし、荷電粒子の存在により、プラズマが生成され、磁場の影響を受けます。これは、数十デバイの長さにわたって電荷を分離する物体であるプラズマ二重層の生成など、非常に複雑な動作を引き起こす可能性があり、実際に発生します。外部および自己生成磁場と相互作用するプラズマのダイナミクスは、磁気流体力学の学問分野で研究されています。

プラズマは、固体、液体、気体に続く物質の第 4 の状態と呼ばれることがよくあります。 これは、これらおよびその他の低エネルギー状態の物質とは異なります。明確な形や体積がないという点で気相と密接に関連していますが、次のようなさまざまな点で異なります。

財産	ガス	プラズマ
電気伝導性	非常に低い: 空気は、1 cm あたり 30 キロボルトを超える電界強度でプラズマに分解されるまでは、優れた絶縁体です。	通常は非常に高い: 多くの目的で、プラズマの伝導率は無限大として扱われます。
独立して行動する種	1: すべてのガス粒子は、重力と相互の衝突の影響を受けて、同じように振る舞います。	2つまたは3つ：電子、イオン、陽子、中性子は、電荷の符号と値によって区別できるため、さまざまなバルク速度と温度で多くの状況で独立して動作し、新しいタイプの波や不安定性などの現象を可能にします.
速度分布	Maxwellian : 衝突は通常、すべてのガス粒子の Maxwell 速度分布につながり、比較的速い粒子はほとんどありません。	多くの場合、非マクスウェル的: 衝突相互作用は、高温のプラズマでは弱いことが多く、外部の力によってプラズマが局所平衡から遠く離れ、異常に高速な粒子が大量に発生する可能性があります。
相互作用	バイナリ: 2 粒子の衝突が原則であり、3 体の衝突は非常にまれです。	集団: 波、またはプラズマの組織化された運動は、粒子が電気力と磁力を介して長距離で相互作用できるため、非常に重要です。

各種材料の抵抗率と導電率

$$\rho =\rho _{0}e^{-aT}.$$

• 金属などの導体は、導電率が高く、抵抗率が低い。
• ガラスのような絶縁体は、導電率が低く、抵抗率が高い。
• 半導体の導電率は一般的に中間ですが、材料を電界や特定の周波数の光にさらすなどのさまざまな条件の下で、また最も重要なこととして、半導体材料の温度と組成によって大きく異なります。

半導体のドーピングの程度は、導電率に大きな違いをもたらします。ある意味で、より多くのドーピングがより高い導電率につながります。水/水溶液の導電率は、溶解塩の濃度、および溶液中でイオン化する他の化学種に大きく依存します。水サンプルの電気伝導率は、サンプルがどの程度無塩、無イオン、または無不純物であるかの指標として使用されます。水が純粋であるほど、導電率は低くなります (抵抗率は高くなります)。水中の導電率測定は、 25 °Cでの純水の導電率に対する比導電率として報告されることがよくあります。25 °C 。 ECメーターは、通常、溶液中の導電率を測定するために使用されます。大まかな要約は次のとおりです。

材料のクラスの抵抗率

素材	抵抗率、 ρ （Ω・m）
超伝導体	0
金属	10 −8
半導体	変数
電解質	変数
絶縁体	10 16
超絶縁体	∞

この表は、 20 °C (68 °F; 293 K) ℃におけるさまざまな材料の抵抗率 ( ρ )、伝導率、および温度係数を示しています。 .

Resistivity, conductivity, and temperature coefficient for several materials

Material	Resistivity, ρ, at 20 °C (Ω·m)	Conductivity, σ, at 20 °C (S/m)	Temperature coefficient (K−1)	Reference
Silver	1.59×10−8	6.30×107	3.80×10−3
Copper	1.68×10−8	5.96×107	4.04×10−3
Annealed copper	1.72×10−8	5.80×107	3.93×10−3
Gold	2.44×10−8	4.11×107	3.40×10−3
Aluminium	2.65×10−8	3.77×107	3.90×10−3
Calcium	3.36×10−8	2.98×107	4.10×10−3
Tungsten	5.60×10−8	1.79×107	4.50×10−3
Zinc	5.90×10−8	1.69×107	3.70×10−3
Cobalt	6.24×10−8	1.60×107	7.00×10−3
Nickel	6.99×10−8	1.43×107	6.00×10−3
Ruthenium	7.10×10−8	1.41×107
Lithium	9.28×10−8	1.08×107	6.00×10−3
Iron	9.70×10−8	1.03×107	5.00×10−3
Platinum	10.6×10−8	9.43×106	3.92×10−3
Tin	10.9×10−8	9.17×106	4.50×10−3
Gallium	14.0×10−8	7.10×106	4.00×10−3
Niobium	14.0×10−8	7.00×106
Carbon steel (1010)	14.3×10−8	6.99×106
Lead	22.0×10−8	4.55×106	3.90×10−3
Galinstan	28.9×10−8	3.46×106
Titanium	42.0×10−8	2.38×106	3.80×10−3
Grain oriented electrical steel	46.0×10−8	2.17×106
Manganin	48.2×10−8	2.07×106	0.002×10−3
Constantan	49.0×10−8	2.04×106	0.008×10−3
Stainless steel	69.0×10−8	1.45×106	0.94×10−3
Mercury	98.0×10−8	1.02×106	0.90×10−3
Manganese	144×10−8	6.94×105
Nichrome	110×10−8	6.70×105	0.40×10−3
Carbon (graphite) parallel to basal plane	250×10−8 to 500×10−8	2×105 to 3×105
Carbon (amorphous)	0.5×10−3 to 0.8×10−3	1.25×103 to 2.00×103	−0.50×10−3
Carbon (graphite) perpendicular to basal plane	3.0×10−3	3.3×102
GaAs	10−3 to 108	10−8 to 103
Germanium	4.6×10−1	2.17	−48.0×10−3
Sea water	2.1×10−1	4.8
Swimming pool water	3.3×10−1 to 4.0×10−1	0.25 to 0.30
Drinking water	2×101 to 2×103	5×10−4 to 5×10−2
Silicon	2.3×103	4.35×10−4	−75.0×10−3
Wood (damp)	103 to 104	10−4 to 10−3
Deionized water	1.8×105	4.2×10−5
Ultrapure water	1.82×109	5.49×10−10
Glass	1011 to 1015	10−15 to 10−11
Carbon (diamond)	1012	~10−13
Hard rubber	1013	10−14
Air	109 to 1015	~10−15 to 10−9
Wood (oven dry)	1014 to 1016	10−16 to 10−14
Sulfur	1015	10−16
Fused quartz	7.5×1017	1.3×10−18
PET	1021	10−21
PTFE (teflon)	1023 to 1025	10−25 to 10−23

実効温度係数は、材料の温度と純度レベルによって異なります。ザ・20 °C 値は、他の温度で使用した場合の概算値です。たとえば、銅の温度が高いほど係数は低くなり、値 0.00427 は通常0 °Cで指定されます。0 °C 。

銀の非常に低い抵抗率 (高い導電率) は、金属の特徴です。ジョージ・ガモウは、彼の有名な科学書「ワン、ツー、スリー」の中で、金属の電子との関係の性質をきちんとまとめました。 . .無限大(1947):

$${\frac {1}{T}}=A+B\ln \rho +C(\ln \rho )^{3},$$

より技術的には、自由電子モデルは、金属内の電子の流れの基本的な説明を提供します。

木材は非常に優れた絶縁体であると広く見なされていますが、その抵抗率は水分含有量に敏感に依存しており、湿った木材は、オーブンで乾燥させた場合よりも少なくとも10¹⁰倍も絶縁性が低下します。 いずれにせよ、落雷や一部の高圧送電線などの十分に高い電圧は、一見乾燥した木材であっても、絶縁破壊や感電のリスクにつながる可能性があります。

温度依存性

線形近似

ほとんどの材料の電気抵抗率は、温度によって変化します。温度Tがあまり変化しない場合、通常は線形近似が使用されます。

$$\rho =A\exp \left(T^{-{\frac {1}{n}}}\right),$$

どこ$\alpha$は抵抗率の温度係数と呼ばれ、 $T_{0}$は固定基準温度 (通常は室温) であり、 $\rho _{0}$温度での抵抗率$T_{0}$ .パラメータ$\alpha$は、測定データからフィッティングされた経験的パラメータ

, equal to 1/

κ

{\displaystyle \kappa }

。直線近似はあくまで近似なので、 $\alpha$異なる基準温度では異なります。このため、温度を指定するのが通常です。 $\alpha$のように接尾辞を付けて測定されました。 $\alpha _{15}$であり、この関係は基準付近の温度範囲でのみ保持されます。 温度が広い温度範囲にわたって変化する場合、線形近似は不十分であり、より詳細な分析と理解を使用する必要があります。

金属

一般に、金属の電気抵抗率は温度とともに増加します。電子とフォノンの相互作用が重要な役割を果たします。高温では、金属の抵抗は温度に比例して増加します。金属の温度が下がると、抵抗率の温度依存性は温度のべき法則関数に従います。数学的には、金属の抵抗率ρの温度依存性は、Bloch–Grüneisen の式で概算できます。

$$J=\sigma E\,\,\rightleftharpoons \,\,E=\rho J$$

どこ$\rho (0)$は欠陥散乱による残留抵抗率、A はフェルミ面での電子の速度、デバイ半径、および金属内の電子の数密度に依存する定数です。 $\Theta _{R}$抵抗率測定から得られたデバイ温度であり、比熱測定から得られたデバイ温度の値と非常によく一致します。 n は、相互作用の性質に依存する整数です。

• n = 5 implies that the resistance is due to scattering of electrons by phonons (as it is for simple metals)
• n = 3 implies that the resistance is due to s-d electron scattering (as is the case for transition metals)
• n = 2 implies that the resistance is due to electron–electron interaction.

複数の散乱源が同時に存在する場合、Matthiessen の規則 (1860 年代にAugustus Matthiessenによって最初に定式化された) は、それぞれの適切な値を持ついくつかの異なる項を合計することによって総抵抗を概算できると述べています。 n .

金属の温度が（すべてのフォノンを「凍結」するように）十分に低下すると、抵抗率は通常、残留抵抗率として知られる一定の値に達します。この値は、金属の種類だけでなく、その純度と熱履歴にも依存します。金属の残留抵抗率の値は、その不純物濃度によって決まります。一部の材料は、超伝導として知られる効果により、十分に低い温度ですべての電気抵抗を失います。

金属の低温抵抗率の調査は、1911 年に超伝導の発見につながったHeike Kamerlingh Onnesの実験の動機でした。詳細については、超伝導の歴史を参照してください。

ヴィーデマン・フランツの法則

Wiedemann-Franz の法則は、常温での金属の電気伝導率は温度に反比例すると述べています

$$\mathbf {J} (\mathbf {r} )=\sigma (\mathbf {r} )\mathbf {E} (\mathbf {r} )\,\,\rightleftharpoons \,\,\mathbf {E} (\mathbf {r} )=\rho (\mathbf {r} )\mathbf {J} (\mathbf {r} ),$$

高温の金属では、Wiedemann-Franz の法則が成り立ちます。   ここで$K$は金属の熱伝導率、 $k$はボルツマン定数、 $e$は電子電荷、 $T$は温度、 $\sigma$は電気伝導率です。

半導体

一般に、真性半導体の抵抗率は、温度の上昇とともに減少します。電子は熱エネルギーによって伝導エネルギー帯にぶつかり、そこで自由に流れ、その際に価電子帯に正孔を残し、これも自由に流れます。典型的な真性(ドープされていない)半導体の電気抵抗は、温度とともに指数関数的に減少します。

半導体の抵抗率の温度依存性のさらに優れた近似は、 Steinhart-Hart の式で与えられます。

$${\frac {1}{T}}=A+B\ln \rho +C(\ln \rho )^{3},$$

ここで、 A 、 B 、およびCは、いわゆるスタインハート ハート係数です。

外因性 (ドープされた) 半導体は、はるかに複雑な温度プロファイルを持っています。温度が絶対零度から上昇すると、キャリアがドナーまたはアクセプターから離れるにつれて、最初に抵抗が急激に減少します。ほとんどのドナーまたはアクセプターがキャリアを失った後、キャリアの移動度が低下するため (金属の場合と同様)、抵抗が再びわずかに増加し始めます。より高い温度では、ドナー/アクセプターからのキャリアが熱的に生成されたキャリアと比較して重要でなくなるため、真性半導体のように振る舞います。

非結晶性半導体では、ある局在サイトから別の局在サイトへの電荷量子トンネリングによって伝導が発生する可能性があります。これは可変範囲ホッピングとして知られており、次の特徴的な形式を持っています。

ここで、システムの次元に応じて、 n = 2、3、4 です。

複雑な抵抗率と導電率

交流電界に対する材料の応答を分析する場合 (誘電分光法)、 電気インピーダンス トモグラフィーなどのアプリケーションでは、 抵抗率をインピーダンスと呼ばれる複雑な量に置き換えると便利です(電気インピーダンスに類似)。インピーダンスは、実数成分である抵抗率と虚数成分である反応性(リアクタンスと同様) の合計です。インピーダンスの大きさは、抵抗率と反応度の大きさの平方和の平方根です。

逆に、このような場合、導電率はアドミティビティと呼ばれる複素数(異方性材料の場合は複素数の行列) として表現する必要があります。アドミティビティは、導電率と呼ばれる実数成分と感受率と呼ばれる虚数成分の合計です。

交流電流に対する応答の別の説明では、実際の (ただし周波数に依存する) 導電率と、実際の誘電率を使用します。導電率が大きいほど、交流信号が材料に吸収される速度が速くなります (つまり、材料の不透明度が高くなります)。詳細については、不透明度の数学的説明を参照してください。

複雑な形状における抵抗と抵抗率

材料の抵抗率がわかっている場合でも、それから作られたものの抵抗を計算することは、場合によっては式よりもはるかに複雑になることがあります。 $R=\rho \ell /A$その上。 1 つの例は、材料が不均一で (異なる場所で異なる抵抗率)、電流フローの正確な経路が明らかでない場合の拡散抵抗プロファイリングです。

このような場合、式は

に置き換える必要があります

$$\mathbf {J} (\mathbf {r} )=\sigma (\mathbf {r} )\mathbf {E} (\mathbf {r} )\,\,\rightleftharpoons \,\,\mathbf {E} (\mathbf {r} )=\rho (\mathbf {r} )\mathbf {J} (\mathbf {r} ),$$

ここで、 EとJはベクトル フィールドです。この方程式は、 Jの連続方程式とEのポアソン方程式とともに、一連の偏微分方程式を形成します。特殊なケースでは、これらの方程式の正確な解または近似解を手作業で計算できますが、複雑なケースで非常に正確な答えを得るには、有限要素解析などのコンピューター手法が必要になる場合があります。

比抵抗密度積

アイテムの重量が非常に重要な一部のアプリケーションでは、抵抗率と密度の積が絶対的な低い抵抗率よりも重要です。より高い抵抗率を補うために導体をより厚くすることができることがよくあります。そして、低抵抗密度積材料（または同等に高い導電率対密度比）が望ましい。たとえば、長距離の架空送電線では、同じコンダクタンスで軽量であるため、銅 (Cu) ではなくアルミニウムがよく使用されます。

銀は知られている金属の中で最も抵抗が少ないですが、密度が高く、銅と同じように機能しますが、はるかに高価です。カルシウムとアルカリ金属は最高の比抵抗密度積を持っていますが、水や酸素との反応性が高い (そして物理的強度が不足している) ため、導体としてはほとんど使用されません。アルミニウムははるかに安定しています。毒性はベリリウムの選択を除外します。 (純ベリリウムも脆い。 ) したがって、アルミニウムは通常、導体の重量またはコストが重要な考慮事項である場合に選択される金属です。

選択した材料の抵抗率、密度、および抵抗率-密度積

素材	抵抗率 </br>( nΩ·m )	密度 </br>( g/cm3 )	比抵抗×密度		Cuに対する抵抗率、つまり同じコンダクタンスを与えるために必要な断面積	約。での価格 </br>2018 年 12 月 9 日 </br>
			( g·mΩ/m2 )	相対的 Cuへ		（米ドル </br>キロあたり）	相対的 Cuへ
ナトリウム	47.7	0.97	46	31%	2.843
リチウム	92.8	0.53	49	33%	5.531
カルシウム	33.6	1.55	52	35%	2.002
カリウム	72.0	0.89	64	43%	4.291
ベリリウム	35.6	1.85	66	44%	2.122
アルミニウム	26.50	2.70	72	48%	1.579	2.0	0.16
マグネシウム	43.90	1.74	76	51%	2.616
銅	16.78	8.96	150	100%	1	6.0	1
銀	15.87	10.49	166	111%	0.946	456	84
金	22.14	19.30	427	285%	1.319	39,000	19,000
鉄	96.1	7.874	757	505%	5.727

 

参考文献

• Paul Tipler (2004). Physics for Scientists and Engineers: Electricity, Magnetism, Light, and Elementary Modern Physics (5th ed.). W. H. Freeman. ISBN 978-0-7167-0810-0 
• Measuring Electrical Resistivity and Conductivity

外部リンク

• “Electrical Conductivity”. Sixty Symbols. Brady Haran for the University of Nottingham (2010年).
• Comparison of the electrical conductivity of various elements in WolframAlpha
• Partial and total conductivity. “Electrical conductivity”.

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