利用者:CmplstofB/sandbox/楕円の二次曲線

ax^{2}+2bxy+cy^{2}+2dx+2fy+g=0

が次を満たす時，楕円を表している。

{\begin{vmatrix}a&b&d\\b&c&f\\d&f&g\end{vmatrix}}\neq 0,\,{\begin{vmatrix}a&b\\b&c\end{vmatrix}}>0,\,{\frac {\left|{\begin{smallmatrix}a&b&d\\b&c&f\\d&f&g\end{smallmatrix}}\right|}{a+c}}<0

今，この楕円は退化していない（例えば円では無く: $a\neq c$ ，又一点でもない: $ac-b^{2}\neq 0$ ）と仮定している。

この場合，楕円の中心 $(x_{0},y_{0})$ は

{\begin{aligned}x_{0}&={\frac {cd-bf}{b^{2}-ac}}\\y_{0}&={\frac {af-bd}{b^{2}-ac}}\end{aligned}}

で与えられ，長径 $r^{+}$ 及び短径 $r^{-}$ は其々

r^{\pm }={\sqrt {\frac {2(af^{2}+cd^{2}+gb^{2}-2bdf-acg)}{(b^{2}-ac)(\pm {\sqrt {(a-c)^{2}+4b^{2}}}-(a+c))}}}

と表わされる（複合同順）。