利用者:Flightbridge/sandbox/オメガ定数

（en:Omega constant oldid=743452100）

オメガ定数（英: omega constant）とは、次式で定義される数学定数である。

$\Omega e^{\Omega }=1$

定義から、Ω は W(1) （ランベルトのW関数）に等しい。「オメガ定数」という名前は、ランベルトのW関数の別名である「オメガ関数」に由来するものである。この値はおよそ次のようになる。

0.5671432904097838729999686622... オンライン整数列大辞典の数列 A030178

性質

定義の式 Ωe^Ω = 1 は次のように表すこともできる。

• $\ln({\tfrac {1}{\Omega }})=\Omega$
• $-\ln(\Omega )=\Omega$
• $e^{-\Omega }=\Omega$

ヴィクトル・アダムチクは次のような美しい恒等式を与えた。

$\displaystyle \int \limits _{-\infty }^{\infty }{\frac {\,dt}{(e^{t}-t)^{2}+\pi ^{2}}}={\dfrac {1}{1+\Omega }}$

この式は次のようにも書ける。

$\Omega ={\frac {1}{\displaystyle \int \limits _{-\infty }^{\infty }{\tfrac {\,dt}{(e^{t}-t)^{2}+\pi ^{2}}}}}-1$