利用者:Flightbridge/sandbox/ミアン＝チャウラ数列
ミアン＝チャウラ数列（英: Mian–Chowla sequence）とは、次の狭義単調増加数列 {an} のことをいう。
- 初項を a1 = 1 とする。
- n ≥ 2 について、任意の二項の和 ai + aj （i, j は n 以下の整数）が互いに重複しないような最小の整数を an とする。
この整数列は、アブドゥル・マジッド・ミアンとサルヴァダマン・チャウラにより定義されたものである。
例
[編集]ミアン＝チャウラ数列の始めの数項は次のように続く。
- 1, 2, 4, 8, 13, 21, 31, 45, 66, 81, 97, 123, 148, 182, 204, 252, 290, 361, 401, 475, ... オンライン整数列大辞典の数列 A005282
以下は、第三項までの計算例である。
- 初項
- 定義より a1 = 1 である。この時点では、二項の和は a1 + a1 = 2 しかない。
- 第二項
- a2 = 2 と仮定すると、二項の和は
+ a1 a2 a1 2 a2 3 4
- となる。重複がないので決定。
- 第三項
- a3 = 3 と仮定すると、二項の和は
+ a1 a2 a3 a1 2 a2 3 4 a3 4 5 6
- となる。重複があるので不適。
- 次に a3 = 4 と仮定すると、二項の和は
+ a1 a2 a3 a1 2 a2 3 4 a3 5 6 8
- となる。重複がないので決定。
性質
[編集]- 逆数和 は 2.158435 ≤ S ≤ 2.158677 を満たす。
似た数列
[編集]初項を a1 = 0 と定めると、ミアン＝チャウラ数列の各項から 1 を引いた数列
- 0, 1, 3, 7, 12, 20, 30, 44, 65, 80, 96, ... オンライン整数列大辞典の数列 A025582
が得られる。
関連項目
[編集]参考文献
[編集]- S. R. Finch (2003). “2.20.2”. Mathematical Constants. New York: Cambridge Univ. Press.
- Mian, A. M.; Chowla, S. D. (1944). “On the B2-Sequences of Sidon.”. Proc. Nat. Acad. Sci. (India): 3–4.
- R. K. Guy (1994). Unsolved Problems in Number Theory, 2nd ed. New York: Springer-Verlag. pp. 228–229
外部リンク
[編集]- Weisstein, Eric W. "Mian-Chowla Sequence". mathworld.wolfram.com (英語).
- Mian-Chowla sequence - PlanetMath.
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