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互いに素[編集]
（en:Coprime integers oldid=724471964）
二つの整数 a, b が互いに素（たがいにそ、英: coprime, co-prime, relatively prime, mutually prime）であるとは、a, b を共に割り切る正の整数が 1 のみであることをいう。このことは a, b の最大公約数が 1 であることと同値である。表記には gcd(a, b) = 1、(a, b) = 1 のほかに a ⊥ b も用いられる。
例えば 14 と 15 を共に割り切る正の整数は 1 に限られるから、これらは互いに素である。一方で 14 と 21 は共に 7 で割り切れるから、これらは互いに素でない。
0 と互いに素となる整数は 1 と −1 だけであり、また任意の整数と互いに素となる整数も 1 と −1 だけである。
二つの整数が互いに素であるかの判定は、ユークリッドの互除法を用いて高速に行うことができる。
正の整数 n と互いに素となる（1 から n の間の）整数の個数は、オイラー関数 φ(n) によって与えられる。
微分作用素[編集]
（en:Differential operator oldid=718458676）
数学における微分作用素（びぶんさようそ、英: differential operator）または微分演算子（びぶんえんざんし）とは、微分を行う作用素である。これは「微分」を単なる記号操作として「（計算機科学における高階関数のように）関数を受け取って別の関数を返す抽象的な演算」と考えるとより分かりやすくなる。
本項では、最もよく扱われる微分作用素である線型微分作用素を主に取り上げる。一方でシュワルツ微分のような非線形微分作用素も存在する。
透視 (超心理学)[編集]
（en:Clairvoyance oldid=724451501）
透視（とうし、仏: clairvoyance）とは、ESPを介して物、人、場所または物理現象に関する情報を得るとされる能力である。
透視や千里眼といった超常現象および霊能力の存在について、高インパクトファクターの査読付き学術雑誌に掲載されている科学的な裏付けは未だ存在しない。超心理学はこの存在可能性を探るものであるが、超常現象の存在は科学界から受け入れられていない。透視および千里眼の研究を含め、超心理学は疑似科学の一例である。
基本群[編集]
（en:Fundamental group oldid=705845965）
代数的トポロジーにおいて基本群（きほんぐん、英: fundamental group）とは、ある固定された基点を始点かつ終点として持つような二つのループが互いに連続変形可能かどうかを測る基点付き位相空間に付帯する群である。直観的には基本群は、位相空間における基本的な形である穴に関する情報を表すものと言うことができる。基本群は一次ホモトピー群であり、これは最も単純なホモトピー群である。また基本群は位相不変量である。即ち同相な位相空間は同じ基本群を持つ。
基本群の研究には被覆空間の理論が用いられる。
数論トポロジー[編集]
（en:Arithmetic topology oldid=674553119）
数論的位相幾何学（英: arithmetic topology）とは、代数的数論と位相幾何学が合わさってできた数学の分野であり、代数体と向き付け可能閉三次元多様体の類似性について研究するものである。
代数的サイクル[編集]
（en:Algebraic cycle oldid=680674567）
代数多様体 V 上の代数的サイクル（英: algebraic cycle）とは、大まかに言うと、V の部分多様体の線型結合で表されるような V 上のホモロジー類のことである。それゆえ、V 上の代数的サイクルは V に関する代数的トポロジーの一分野であり、代数幾何学において直接取り扱えるものとなっている。幾つかの基本予想の定式化が1950年台から1960年台にかけてなされた末、代数的サイクルの研究は一般の多様体の代数幾何学における主要な対象の一つとなった。
代数的サイクルの難しさは極めて簡潔に述べることができる。
その他の原始再帰の形式（原始再帰関数）[編集]
（en:Primitive recursive function#Relationship to recursive functions oldid=700778092）
以上の他にも、実質的に原始再帰関数の定義を与えているような定義の形式が幾つか存在する。そのような形式による定義のほうが原始再帰関数を発見しやすいあるいは自然に読み書きができることがある。累積再帰により定義された関数は原始再帰関数となる。相互再帰により定義された関数には原始再帰関数となるものも存在する。
ループ言語で記述可能な関数は全て原始再帰関数である。この事実によって原始再帰関数の性能を別の表現に言い換えることができる。チューリング完全言語から見た時のループ言語の主な制約として、ループ言語ではループの回数はループが始まるより前に決定される必要がある。
構文（パラオ語）[編集]
（en:Palauan language#Classification oldid=702062986）
語順[編集]
パラオ語の語順はVOS型であると考えられているが、これについては幾つかの議論が続いている。VOS型であるとする説では、パラオ語は代名詞主語の省略を許す言語（en:pro-drop language）であり、主語一致形態素が動詞の前に置かれ、後ろの代名詞主語は消去される（またはゼロ形態素）ものと扱われる。
- 例 1
- Ak milenga er a ringngo Ø. (私はりんごを食べた。)
この例では、節頭の Ak が一人称単数主語一致形態素であるため、ゼロ形態素 Ø は主語の「私は」となる。
一方SVO型であるとする説では、代名詞主語が省略されているのではなく、主語一致形態素こそが主語であると考える。先の例はSVO説の場合、ゼロ形態素 Ø が存在するのではなく、単純に形態素 Ak が明示的な代名詞主語「私は」となっていると解釈される。しかしこの説は一つの問題をはらんでおり、三人称「代名詞主語」と明示的な三人称主語
音韻（パラオ語）[編集]
（en:Palauan language#Phonology oldid=702062986）
パラオ語の音素目録は10の子音と6の母音からなる[1]。これをIPAを用いて以下に示す。
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パラオ語の音素目録は比較的小さい一方、多くの音素は少なくとも二つの異音を持っている。これらの異音はパラオ語における幾つかの音韻過程の結果として表れるものである。異音も含めた完全な音素目録をIPAを用いて以下に示す。（母音については上の表で全てである）
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二重母音[編集]
パラオ語には幾つかの二重母音（一つの音節中で母音が連なったもの）が存在する。以下は二重母音と、その二重母音をもつ単語の一覧である。
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参考文献[編集]
- Brody, E. J. (1960), “The topological classification of the lens spaces”, Annals of Mathematics, 2 71 (1): 163–184, doi:10.2307/1969884, JSTOR 1969884
- Cheeger, Jeff (1977), “Analytic Torsion and Reidemeister Torsion”, PNAS 74 (7): 2651–2654, doi:10.1073/pnas.74.7.2651, MR0451312, PMC 431228, PMID 16592411
- Cheeger, Jeff (1979), “Analytic torsion and the heat equation”, Ann. of Math. (2) (Annals of Mathematics) 109 (2): 259–322, doi:10.2307/1971113, JSTOR 1971113, MR0528965
- Franz, W. (1935), “Ueber die Torsion einer Ueberdeckung”, J. Reine Angew. Math. 173: 245–254
- Milnor, J. (1962), “A Duality Theorem for Reidemeister Torsion.”, Ann. of Math. 76 (1): 137–138, doi:10.2307/1970268
- Milnor, J. (1966), “Whitehead torsion.”, Bull. Amer. Math. Soc. 72 (3): 358–426, doi:10.1090/S0002-9904-1966-11484-2, MR0196736
- Mishchenko, A.S. (2001), “Reidemeister torsion”, in Hazewinkel, Michiel, Encyclopaedia of Mathematics, Springer, ISBN 978-1-55608-010-4
- Müller, Werner (1978), “Analytic torsion and R-torsion of Riemannian manifolds.”, Adv. In Math. 28 (3): 233–305, doi:10.1016/0001-8708(78)90116-0, MR0498252
- Nicolaescu, Liviu I. (2002), Notes on the Reidemeister torsion Online book
- Nicolaescu, Liviu I. (2003), The Reidemeister torsion of 3-manifolds, de Gruyter Studies in Mathematics, 30, Berlin: Walter de Gruyter & Co., pp. xiv+249, ISBN 3-11-017383-2, MR1968575
- Ray, D. B.; Singer, I. M. (1973a), “Analytic torsion for complex manifolds.”, Ann. of Math. (2) (Annals of Mathematics) 98 (1): 154–177, doi:10.2307/1970909, JSTOR 1970909, MR0383463
- Ray, D. B.; Singer, I. M. (1973b), “Analytic torsion.”, Partial differential equations, Proc. Sympos. Pure Math., XXIII, Providence, R.I.: Amer. Math. Soc., pp. 167–181, MR0339293
- Ray, D. B.; Singer, I. M. (1971), “R-torsion and the Laplacian on Riemannian manifolds.”, Advances in Math. 7 (2): 145–210, doi:10.1016/0001-8708(71)90045-4, MR0295381
- Reidemeister, Kurt (1935), “Homotopieringe und Linsenräume”, Abh. Math. Sem. Univ. Hamburg 11: 102–109, doi:10.1007/BF02940717
- de Rham, G. (1936), “Sur les nouveaux invariants de M. Reidemeister”, Mat. Sb. 1 (5): 737–743
- Turaev, Vladimir (2002), Torsions of 3-dimensional manifolds, Progress in Mathematics, 208, Basel: Birkhäuser Verlag, pp. x+196, ISBN 3-7643-6911-6, MR1958479
- Mazur, Barry, REMARKS ON THE ALEXANDER POLYNOMIAL
- Seeley, R. T. (1967), “Complex powers of an elliptic operator”, in Calderón, Alberto P., Singular Integrals (Proc. Sympos. Pure Math., Chicago, Ill., 1966), Proceedings of Symposia in Pure Mathematics, 10, Providence, R.I.: Amer. Math. Soc., pp. 288–307, ISBN 978-0-8218-1410-9, MR0237943
- ^ Only 5 vowel phonemes are listed in (Wilson 1972) because she avoids the issue of how to treat indeterminate underlying vowels. The vowel chart here tentatively reflects the analysis of (Flora 1974), who treats indeterminate vowels as instances of underlying [ə]. Furthermore, the analysis of Palauan [w] in (Flora 1974) treats it as a phoneme distinct from /u/, while [w] is merely an allophone of /u/ according (Wilson 1972). The consonant chart tentatively reflects Wilson's analysis.