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利用者:HOTUMA/ガンマ関数

漸近展開

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部分積分を繰り返すと

となり、実数を正の実数とすると

であるから

漸近展開である。


部分積分を繰り返すと

となるが、積分経路を実軸と並行にとると、の場合は、

であり、の場合は、

である。また、の場合はとして、実軸に沿いつつ原点を半径の半円で迂回する積分経路を考えると

であるから、

整数と実数を固定すると

であるから、漸近展開

が得られる。

アダマール関数

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超幾何級数のオイラー変換

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ビネーの第一公式

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マルムステンの公式

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