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利用者:Hymath/sandbox/下書き4

数学において、距離空間固有(こゆう、: proper)であるとは任意の有界閉集合コンパクトになることをいう。 ユークリッド空間のもっとも重要な性質であるハイネ・ボレルの被覆定理を一般化した性質とも言える。

通常ここでいう固有は距離空間に対して定義されるが、更に一般に位相と有界集合系が与えられた空間についても同様に固有が定義される。

距離空間 X と点 xX について写像 f : XRf (y) := d (x , y) と定義したとき、f固有写像 になることと X が固有なことが同値。

性質

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  • ユークリッド空間及びその閉部分集合は固有。
  • ユークリッド空間の非自明な開部分集合(開区間など)は局所コンパクトだが完備でなく、特に固有でない。