利用者:Kurosuke88/test

アッテネータ計算メモ

回路定数の導出

アッテネータの真数電圧減衰量を $\alpha =V_{1}/V_{2}\geq 1$、すなわちデシベル減衰量を $A=20\log(V_{1}/V_{2})=10\log(P_{1}/P_{2})\,$ [dB] とする。$V_{1}$, $V_{2}$, $P_{1}$, $P_{2}$ はそれぞれ 入力電圧、出力電圧、入力電力、出力電力である。例えば、電圧比 $\alpha ={\sqrt {2}}$ (電力比 $\alpha ^{2}=2$ ) で A = 3.01 dB である。 以下の計算では結果のみを示しているが、例えば π 型不平衡アッテネータの諸定数は入出力インピーダンス整合条件と減衰量条件による連立方程式、

Assuming attenuation in voltage is $\alpha =V_{1}/V_{2}\geq 1$, whereas the attenuation in decibel is $A=20\log(V_{1}/V_{2})=10\log(P_{1}/P_{2})\,$ [dB], where $V_{1}$, $V_{2}$, $P_{1}$, $P_{2}$ are input voltage, output voltage, input power, and output power, respectively. For example, a voltage ratio $\alpha ={\sqrt {2}}$ (power ratio $\alpha ^{2}=2$ ) results A = 3.01 dB. Only results are given in the following calculation, practically, for example, the constants in the $\pi$ type circuit is given by solving next equations.

${\begin{cases}Z_{1}=R_{p1}\parallel (R_{s}+R_{p2}\parallel Z_{2})\\Z_{2}=R_{p2}\parallel (R_{s}+R_{p1}\parallel Z_{1})\\\alpha ={\frac {V_{1}}{V_{2}}}={\sqrt {\frac {P_{1}}{P_{2}}}}\geq 0\end{cases}}$

を解くことにより得られる。+ と $\parallel$ は直列接続 (加法)、並列接続 (逆数の加法の逆数) を表している。その他の回路定数も同様であるが、π 型不平衡アッテネータの諸定数から平衡性の考慮、Y-Δ変換などの方法により得ることもできる。

以下では入出力インピーダンス比を $\beta ^{2}=Z_{1}/Z_{2}\,$ とする。

Where, operators + and $\parallel$ denote serial (arithmetic sum) and parallel (invesrse of sum of inverse) connections, respectively. In the article, $\beta ^{2}=Z_{1}/Z_{2}\,$ denotes the ratio of input and output impedances.

π型平衡アッテネータ

π型平衡アッテネータ

平衡・非対称の場合

${\begin{cases}R_{p1}={\frac {\alpha ^{2}-1}{\alpha ^{2}+1-2\alpha \beta }}Z_{1}\\R_{p2}={\frac {\alpha ^{2}-1}{\alpha ^{2}+1-2\alpha /\beta }}Z_{2}\\R_{su}=R_{sl}={\frac {\alpha ^{2}-1}{4\alpha }}{\sqrt {Z_{1}Z_{2}}}\end{cases}}$

ただし、$R_{P1},R_{P2}$ は両式とも分子は正なので分母を正に限定することにより、減衰量と入出力インピーダンスは次のように制限される。

• $Z_{1}\geq Z_{2}$ ($\beta \geq 1$) のとき、

$\alpha =\beta +{\sqrt {\beta ^{2}-1}}$

で $R_{p1}=\infty$

• $Z_{2}\geq Z_{1}$ ($0\leq \beta \leq 1$) のとき、

$\alpha =\beta ^{-1}+{\sqrt {\beta ^{-2}-1}}$

で $R_{p2}=\infty$

である。

平衡・対称の場合

上式において $Z=Z_{1}=Z_{2}$ すなわち $\beta =1$ とすることにより次式を得る。

${\begin{cases}R_{p1}=R_{p2}={\frac {\alpha +1}{\alpha -1}}\cdot Z\\R_{su}=R_{sl}={\frac {\alpha ^{2}-1}{4\alpha }}\cdot Z\end{cases}}$

π型不平衡アッテネータ

π型不平衡アッテネータ

不平衡・非対称の場合

π型平衡アッテネータの定数に対して $R_{s}=R_{su}+{R_{s}l}$ と置くことにより、

${\begin{cases}R_{p1}={\frac {\alpha ^{2}-1}{\alpha ^{2}+1-2\alpha \beta }}Z_{1}\\R_{p2}={\frac {\alpha ^{2}-1}{\alpha ^{2}+1-2\alpha /\beta }}Z_{2}\\R_{s}={\frac {\alpha ^{2}-1}{2\alpha }}{\sqrt {z_{1}z_{2}}}\end{cases}}$

ただし、$R_{P1},R_{P2}$ は両式とも分子は正なので分母を正に限定することにより、減衰量と入出力インピーダンスは次のように制限される。

• $Z_{1}\geq Z_{2}$ ($\beta \geq 1$) のとき、

$\alpha =\beta +{\sqrt {\beta ^{2}-1}}$

で $R_{p1}=\infty$

• $Z_{2}\geq Z_{1}$ ($0\leq \beta \leq 1$) のとき、

$\alpha =\beta ^{-1}+{\sqrt {\beta ^{-2}-1}}$

で $R_{p2}=\infty$

である。

不平衡・対称の場合

上式において $Z=Z_{1}=Z_{2}$ とすることにより次式を得る。

${\begin{cases}R_{p1}=R_{p2}={\frac {\alpha +1}{\alpha -1}}\cdot Z\\R_{s}={\frac {\alpha ^{2}-1}{2\alpha }}\cdot Z\end{cases}}$

T型不平衡アッテネータ

T型不平衡アッテネータ

${\begin{cases}R_{s1}=\\R_{s2}=\\R_{p}=\end{cases}}$

T型平衡アッテネータ(H型アッテネータ)

T型平衡アッテネータ

π型不平衡回路をY-Δ変換変換することにより、

${\begin{cases}R_{su1}=R_{su2}=\\R_{sl1}=R_{sl2}=\\R_{p}=\end{cases}}$