利用者:Ninomy/フェルマーの最終定理の証明

n=4

$x^{4}+y^{4}=z^{4}$を変形すると、

$(x^{2})^{2}+(y^{2})^{2}=Z^{2}$

ただし、$Z=z^{2}$である。

$a^{2}+b^{2}=c^{2}$（a ,b ,c は互いに素）のとき$a=2pq$、$b=p^{2}-q^{2}$、$c=p^{2}+q^{2}$なので、

$x^{2}=2pq$　……(1)

$y^{2}=p^{2}-q^{2}$

$Z=p^{2}+q^{2}$

互いに素である2数の積が平方数であるとき、その2数もそれぞれ平方数であるから、(1)より

$p=l^{2},q=m^{2}$……(2)