利用者:PuzzleBachelor/外接双曲線

JFKの1つ、イェラベク双曲線

初等幾何学における三角形のJFK（さんかくけいのJFK）とは、三角形に外接する主要な3つの双曲線の総称である。

3つの双曲線はイェラベク(Jerabek)双曲線・フォイエルバッハ(Feuerbach)双曲線・キーペルト(Kiepert)双曲線であり、その頭文字をとって名付けられた。

性質

3つの双曲線は以下の共通する特徴を持つ。

• 三角形に外接する。ここでいう外接とは「すべての頂点を通る」と同義であり、双曲線が三角形の内部を通ることもある。
• 直角双曲線である。
• 三角形の垂心を通る。
• 三角形の外心を通るある直線と等角共役の関係にある。
  • 漸近線はその直線が外接円と交わる2点から求められるシムソン線であり、その交点は九点円上にある。
• 二等辺三角形の場合、2本の直線に退化する。正三角形の時は定義できない。

それぞれの特徴

各双曲線の比較

	イェラベク双曲線	フォイエルバッハ双曲線	キーペルト双曲線
双曲線が通る垂心以外の五心	外心	内心	重心
その他の主な点	類似重心・コスニタ点	ジェルゴンヌ点・ナーゲル点・シフラー点	フェルマー点・ナポレオン点
中心	X(125)	フォイエルバッハ点	X(115)
等角共役となる直線	オイラー線	内心と外心を通る線	ブロカール軸

外部リンク

• Weisstein, Eric W. "外接双曲線". mathworld.wolfram.com (英語).
• Weisstein, Eric W. "イェラベク双曲線". mathworld.wolfram.com (英語).
• Weisstein, Eric W. "フォイエルバッハ双曲線". mathworld.wolfram.com (英語).
• Weisstein, Eric W. "キーペルト双曲線". mathworld.wolfram.com (英語).