利用者:PuzzleBachelor/外接双曲線
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初等幾何学における三角形のJFK（さんかくけいのJFK）とは、三角形に外接する主要な3つの双曲線の総称である。
3つの双曲線はイェラベク(Jerabek)双曲線・フォイエルバッハ(Feuerbach)双曲線・キーペルト(Kiepert)双曲線であり、その頭文字をとって名付けられた。
性質[編集]
3つの双曲線は以下の共通する特徴を持つ。
- 三角形に外接する。ここでいう外接とは「すべての頂点を通る」と同義であり、双曲線が三角形の内部を通ることもある。
- 直角双曲線である。
- 三角形の垂心を通る。
- 三角形の外心を通るある直線と等角共役の関係にある。
- 二等辺三角形の場合、2本の直線に退化する。正三角形の時は定義できない。
それぞれの特徴[編集]
| イェラベク双曲線 | フォイエルバッハ双曲線 | キーペルト双曲線 | |
|---|---|---|---|
| 双曲線が通る垂心以外の五心 | 外心 | 内心 | 重心 |
| その他の主な点 | 類似重心・コスニタ点 | ジェルゴンヌ点・ナーゲル点・シフラー点 | フェルマー点・ナポレオン点 |
| 中心 | X(125) | フォイエルバッハ点 | X(115) |
| 等角共役となる直線 | オイラー線 | 内心と外心を通る線 | ブロカール軸 |
外部リンク[編集]
- Weisstein, Eric W. "外接双曲線". mathworld.wolfram.com (英語).
- Weisstein, Eric W. "イェラベク双曲線". mathworld.wolfram.com (英語).
- Weisstein, Eric W. "フォイエルバッハ双曲線". mathworld.wolfram.com (英語).
- Weisstein, Eric W. "キーペルト双曲線". mathworld.wolfram.com (英語).