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利用者:PuzzleBachelor/外接双曲線

JFKの1つ、イェラベク双曲線

初等幾何学における三角形のJFK(さんかくけいのJFK)とは、三角形に外接する主要な3つの双曲線の総称である。

3つの双曲線はイェラベク(Jerabek)双曲線オランダ語版・フォイエルバッハ(Feuerbach)双曲線・キーペルト(Kiepert)双曲線であり、その頭文字をとって名付けられた。

性質

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3つの双曲線は以下の共通する特徴を持つ。

  • 三角形に外接する。ここでいう外接とは「すべての頂点を通る」と同義であり、双曲線が三角形の内部を通ることもある。
  • 直角双曲線である。
  • 三角形の垂心を通る。
  • 三角形の外心を通るある直線と等角共役の関係にある。
  • 二等辺三角形の場合、2本の直線に退化する。正三角形の時は定義できない。

それぞれの特徴

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各双曲線の比較
イェラベク双曲線 フォイエルバッハ双曲線 キーペルト双曲線
双曲線が通る垂心以外の五心 外心 内心 重心
その他の主な点 類似重心コスニタ点 ジェルゴンヌ点ナーゲル点シフラー点 フェルマー点ナポレオン点
中心 X(125) フォイエルバッハ点 X(115)
等角共役となる直線 オイラー線 内心と外心を通る線 ブロカール軸

外部リンク

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  • Weisstein, Eric W. "外接双曲線". mathworld.wolfram.com (英語).
  • Weisstein, Eric W. "イェラベク双曲線". mathworld.wolfram.com (英語).
  • Weisstein, Eric W. "フォイエルバッハ双曲線". mathworld.wolfram.com (英語).
  • Weisstein, Eric W. "キーペルト双曲線". mathworld.wolfram.com (英語).