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利用者:Sierpinski/sandbox


  • 有界論理式
    • 「量化記号がすべて有界量化記号 (∀n < t), (∃n < t), (∀nt), (∃nt) の形でしか現れない算術的論理式を有界論理式という:有界論理式は Σ0
      0
      論理式または Π0
      0
      論理式ともいう.」[1]
  • 文 (sentence) - 「自由変数をもたない論理式」[2]
  • Σn 論理式、Πn 論理式 - [3]
  • Σn 健全 - 「証明可能な Σn 文がすべて真となる体系」[4]
  • 「ゲーデルが彼の定理の記述の中で用いたω無矛盾性は,Σ 健全性を含意し,それよりも真に強い性質である.」[5]

出典

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  1. ^ 田中 2007, pp. 132–133.
  2. ^ 田中 2012, p. 152.
  3. ^ 田中 2012, p. 153.
  4. ^ 田中 2012, p. 161.
  5. ^ フランセーン 2011, p. 30- ここでいう Σ 健全性とはΣ1 健全性を意味する。

参考文献

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  • 田中 一之『ゲーデルと20世紀の論理学 3: 不完全性定理と算術の体系』東京大学出版会、2007年。ISBN 978-4130640978 
  • 田中 一之『ゲーデルに挑む: 証明不可能なことの証明』東京大学出版会、2012年。ISBN 978-4130639002 
  • トルケル, フランセーン 著、田中 一之 訳『ゲーデルの定理――利用と誤用の不完全ガイド』みすず書房、2011年(原著2005年)。ISBN 978-4622075691