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数学科に関する項目

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複素数

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 任意の2つの実数と虚数単位(imaginary)を使い、と書き表せる数。実部はで、虚部は。 また、を、互いに共役という。

  • 複素数の性質

 において、

かつのとき、
かつのとき、は実数。
かつのとき、は虚数。
かつのとき、は純虚数。
かつのとき、は、になり、実数。

自然数(正の整数)

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1を基準とし、順に1ずつ足していった数。数を数えるときに使われる。

  • 自然数の公理

  自然数の全体集合をとして、
  ・が存在する。
  ・となるの値は存在しない。
  ・の任意の数には後者(successor) が存在する。
  ・の任意の数において、以下のことが成り立つ。





  ・が命題を満たし、の任意の数が命題を満たせば、の全ての数は命題を満たす。(数学的帰納法の原理)

  • 素数

  1と自身の数のみの約数を持つ数。2,3,5,7,11,13,17,19,・・・

  • メルセンヌ数

 2の累乗から1を引いた数。全体集合をとして、一般項は、
特に、のうち、素数であるものをメルセンヌ素数という。

  • フェルマー数

 2の2の累乗乗に1を足した数。全体集合をとして、一般項は、
特に、のうち、素数であるものをフェルマー素数という。

数列

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  • 数列

ある一定の規則にしたがって並べた数。

  • 初項

もとの数。主に、、又はで書き表される。

  • 末項

最後の数。主に、で書き表される。

  • 項数

数の個数。主に、で書き表される。

  • 一般項

数列の規則を示す数。

  • 公差

二項間の差。主に、で書き表される。

  • 公比

二項間の比。主に、で書き表される。

  • 等差数列

数列のうち、隣り合う二項間の差が一定である数。
一般項は初項、項数、交差を使い、で書き表される。

計算

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  • 数の計算
  • 結合法則
  • 交換法則
  • 分配法則

関数

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に対応し、が決まるとき、の関数という。このとき、を独立変数、を従属変数という。

一次関数(直線)

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  • 一般式

の解は、
である。

二次関数(放物線)

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  • 一般式

の解は、
である。
  • 平方完成
を平方完成すると、
になる。
  • 判別式
 異なる2つの実数解
 2重解
 異なる2つの虚数解

三次関数

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  • 一般式

の解は、
  • 立方完成
を立方完成すると、
になる。
  • 極値判別式
 極大値、極小値を持たない。
 極大値、極小値を持つ。(この時の極大値、極小値のx座標は、になる。)
  • 解の判別式
 異なる3つの実数解
 重解
 3重解
 2重解と1つの解
 1つの実数解と2つの異なる虚数解

三角関数

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  • 定義

底辺が、高さが、斜辺が、底辺と斜辺の成す角をとして、

指数関数

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対数関数

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導関数

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原始関数

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分数関数

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無理関数

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逆関数

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合成関数

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極限

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