利用者:Tkcom/デデキント無限

数学で、(リヒャルト・デデキントによって名付けられた)デデキント無限集合(dedekind-infinite set)とは、Aの真部分集合BでAと対等なものが存在するような集合のことである。つまり、Aからその真部分集合Bに全単射が存在するということである。集合がデデキント無限でないときに、デデキント有限であるという

デデキント無限は自然数の定義に依存しない最初の“無限”の定義である。選択公理(AC)を除いたツェルメロ-フレンケル集合論の公理(ZF)は、デデキント有限集合が通常の意味での(“有限個の要素を持つ”という意味での)有限集合であるということを証明できない。集合の有限性や無限性の選択公理に依らない他の定義が存在するのである。