利用者:Yuichiro Mori/水流モデル

等価な水流の回路（左）と電子回路（右）。

水流モデル は金属導体中での電子の流れを説明するときに使用されているアナロジーである。  電流 は目に見えず、電気回路中で起こる過程を説明しづらいため、各種 電子部品が電流に対して果たす役割を水流で表現するものである。 電気は元来、ある種類の 流体として理解されており、電気を特徴付ける各種の量の名前も「電流」など、流体を想起するものになっていることがある。 

水流モデルの構成方法

このモデルを構成する方法は一通りではない。 大別して重力によって圧力を生み出すモデルと、ポンプによって圧力を生み出すモデルがある。

重力における圧力では、大きな水タンクを複数用意して、片方を高所におくか、水位を異なるようにするなどして、水頭の位置エネルギーを圧力元とする。 このモデルでは電位を重力ポテンシャルと等価である強みがある。

第二の方法は、圧力を生み出すポンプを用いて、重力は用いないものである。 こちらは回路の電源が明確になり、回路を完成させられる点において有利である。 この方法については、あとで検討する。

その他の方法でも、流体の流れを扱う方程式と電荷の流れを扱う方程式の類似性に準拠している。 流量と圧力の変数は定常の場合でも非定常の場合でも水流のインピーダンスから計算できる 。水流のインピーダンスは水圧と流量の比として定義される。このとき、圧力と流量を フェーザ表示 で扱われるため、単に大きさだけでなく、位相もまた使用される。

少し異なる構成として圧力と音速の関係から与えられる音響インピーダンスを与えて、音響にもとづくものもある。 この方法は、大きなチューブをコンデンサーと類似させる。チューブは、大気圧とチューブ内部にかける圧力に差を生じるとエネルギーを蓄えられる。 穴をあげる（またはチューブを十分に長くする）とこれは空気の流れを運動エネルギーとして蓄えるインダクタに類似する。

回路は磁気ミラー中での流体プラズマの不安定状態をフィードバック安定化するために使用された  。この応用では、極板への電圧印加によってプラズマを中心に維持するためのものである。乱流および非線形効果が生じている状況を除けば、プラズマは真に電気回路と考えられる。

水平な水流による水流モデル

電圧、電流、電荷

水圧の差

一般的に、 電位は水頭に相当する。 このモデルは、水が水平に流れることを仮定するため、重力は無視できる。 この場合の電位は 圧力に相当する。  電圧 （ 電圧降下 又は 電位差）は、2点間の圧力の差である。 電位、電圧は、通常 ボルトで表す。

電流 は流量つまり、単位時間当たりに流れる水の容積である。 通常 アンペアで表す。

電荷は水の量に相当する。

回路素子

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  Conducting wire:  a simple pipe.
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  Resistor: a constricted pipe.
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  Node in Kirchhoff's junction rule: A pipe tee filled with flowing water.

太いパイプに水を満たすと 導線に相当する。 導線を比較する場合は、パイプを両端にキャップつきのものと考える。 導線の片方の端を回路に接続することは、パイプの片方の端のキャップを外して別のパイプに接続したことに相当する。 高圧電源に接続したような少数の例外を除き、片方の端だけ導線を回路に接続しても何も起こらない。キャップがついたままのパイプをつけても何もないように。

 抵抗 は細くなったパイプに相当する。細いパイプでは、同量の水を通すにもより強い圧力を付加することになる。いかなる導線にも電流に対する抵抗があるように、すべてのパイプもまた、水が流れる時に抵抗がある。

キルヒホッフの法則 におけるノード（接合） は パイプの分岐に相当する。 分岐に正味で流入した量と同じだけ流出がある。

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  Capacitor:  a flexible diaphragm sealed inside a pipe.
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  Inductor:  a heavy paddle wheel or turbine placed in the current.
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  Voltage or current source:  A dynamic pump with feedback control.

 コンデンサは 両端がそれぞれパイプにつながったタンクで、タンク内がゴムシートで分割されている ( 油圧アキュムレータ）状況に相当する。 水が片方のパイプから入り込むと別の側のパイプから出ていくことになるが、ゴムシートのために、両側を貫く水はない。ゴムが伸びることによってエネルギーを蓄えることができる。より多くの水がコンデンサを通るには、コンデンサの圧力（電圧）がより必要であり、このように電流は電圧を常時させる。ゴムからの圧力が他の部分にかかれば、 電流が減ることとなる。 コンデンサーは低周波では通過できないが、高周波は通過できる。

 インダクタ は水車に相当する。 水車の質量とブレードのサイズは慣性によって水の通過量の変化率を制限する。が、水車の動きに円滑な水流に対しては、どれだけの時間であっても水の流れに抵抗しないため、同じ流れを継続する。 水車の質量と表面積のホイール及びそのブレードにたいしてインダクタンスとの間に類似性がある。また、その軸と軸ベアリングの間の摩擦は超伝導でないインダクタの抵抗に対応する。別のインダクターのモデルとして、単に長くて渦巻き状に捻ったパイプを考えると良い。 この流体の慣性が用いられたものとして 水槌ポンプがあげられる。 パイプを通る流水の 慣性 はインダクタンスの効果をうみだす。インダクターは流れの急激な変化を「排除」して、流れの遅い変化だけを許して、変化の小さな流れのみ通過することができる。 パイプの壁の引きずりは何かしらの、寄生抵抗に類似する。 いずれのモデルでも、最初に電流が流れ始める時にはインダクタをまたいだ圧力源（電圧）が必要である。このようにインダクタ中では電圧が電流を生み出す。 電流が増加するにつれて各種の摩擦や損失によってげんかいにとうたつする。圧力が低下すれば流れも減少する。

理想的な 電圧源 （電池）は フィードバック制御付きのポンプ である。 両端の圧力計が電流を無視して一定の圧力差であるとき、一定の圧力差を作るポンプとなる。 一端が地面に固定されていれば、他の類推として多量の水が高い標高にあって、落ちる水の量に影響が出ないだけ十分に水がある状況を考えればよい。  理想的な電流源のアナロジーを考えるためには 容積式ポンプを用いることになる。流量計はこのようなポンプが一定速度で駆動すると流速が一定に保たれる。

その他の回路素子

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  A simple one-way ball-type check valve, in its "open" state acts as a diode in its conducting state.
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  A pressure-actuated valve combined with a one-way check valve acts as a (field-effect) transistor.
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  Like a one-way check valve, a diode blocks current that flows the wrong way. Current that flows the right way goes through almost unchanged.
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  A simple A/C circuit consisting of an oscillating pump, a "diode" valve, and a "capacitor" tank. Any kind of motor could be used here to drive the pump, as long as it oscillates.

ダイオード は一方向 チェック弁 に若干の漏れのあるバルブシートがついている状況と対応する。 小さな圧力差を生じている状況はにバルブが開く前の状況である。 ダイオードでも類似するが、 逆バイアスをかけすぎれば、バルブの損傷や破壊につながる。

トランジスタ はバルブ、小流量のシグナルによって制御するバルブである。この時のシグナルはバイポーラトランジスタでは定電流であり、FETでは定電圧である。シグナルに相当する流れが別のパイプのバルブを作動し、その流れに影響を与える。

CMOS は2つの MOSFET を組み合わせたものである。入力圧力の変化により、ピストンが出力にゼロまたは正圧を接続する。

 メモリスタ は流量計によって制御される針状のバルブである。 前方への水流によって、針状のバルブは流れの増加を制限する。一方で逆向きの水の流れに対して、バルブが開いて抵抗を小さくする。

原理的な等価性

電磁波の速度（伝搬の速度）は水中の 音速 に相当する。 スイッチを入れたり閉じたりしたとき、電気的な波は導線中を素早く伝わる。

電荷の流れる速度（ドリフト速度）は水中の粒子の速度に相当する。電荷自体 は非常にゆっくりと動く。

直流は一定の流量の回路に相当する。

低周波の交流は水がパイプ中を行ったり来たりする前後振動している状態に相当する。

高周波 交流及び 伝送線路 はややパイプを通過した 音 波に相当する。流体の流れは圧力変動を伝えるが、水流の系では逆転が小さい。 

誘導コイルでの誘導点火 は水の慣性による ウォーターハンマーと類似している。

方程式の例

電気と流れの類似例

type	hydraulic	electric	thermal	mechanical
quantity	volume $V$ [m3]	charge $q$ [C]	heat $Q$ [J]	momentum $P$ [Ns]
potential	pressure $p$ [Pa=J/m3=N/m2]	potential $\phi$ [V=J/C=W/A]	temperature $T$ [K]	velocity $v$ [m/s]
flux	Volumetric flow rate $\Phi _{V}$ [m3/s]	current $I$ [A=C/s]	heat transfer rate ${\dot {Q}}$ [J/s]	force $F$ [N]
flux density	velocity $v$ [m/s]	current density $j$ [C/(m2·s) = A/m²]	heat flux ${\dot {Q}}''$ [W/m2]	stress $\sigma$ [N/m2 = Pa]
linear model	Poiseuille's law $\Phi _{V}={\frac {\pi r^{4}}{8\eta }}{\frac {\Delta p^{\star }}{\ell }}$	Ohm's law $j=-\sigma \nabla \phi$	Fourier's law ${\dot {Q}}''=\kappa \nabla T$	dashpot $\sigma =c\Delta v$

微分方程式が同じ形であれば、反応は類似する。

水流モデルの限界

水流モデルには限界もある。電気と水の振る舞いの異なる部分について認識することがこの類似性を有効に使う上で求められる。 

場 (マックスウェル方程式、 インダクタンス): 電子は遠くに離れた電子に対して電磁場を介して押したり引くことができる。一方で、水分子は直接接触した分子にのみ力を与えられる。 このため、水中での波は音速で伝わるが、海中の電荷の波の速度は音速よりずっと速くなる。 また、水流ではエネルギーは水が波として伝えていくが、電気の場合には、電線のまわりの電磁場がエネルギーを伝えるのであって、導線中をエネルギーが伝わるわけではない。 

電荷： 水とは異なり、荷電粒子は正または負のの電荷を運ぶことができ、導体には全体の正と負の両方の電荷が合算して現れる。 電流に含まれている荷電粒子はほぼ電子であるが、状況によっては正電荷を持つ陽イオンである場合もある。実際、 電解液中の H⁺ イオン や  p型半導体 の正孔などがある。

漏洩管: 電気回路の電荷は通常、ほぼゼロに等しくなり、したがって定数である。 これは キルヒホッフの電流法則によってしめされるが、液体の量は大抵一定ではなく、ここでは類似性はない。非圧縮流体でさえ、ピストンや開放端等が含まれ、系の一部では、体積が変化しうる。 このため、続けて電流を流すには閉ループにしなくてはならない。

流体速度と金属の抵抗 水ホースと同様に、導体中の荷電粒子の移動速度は、電流に直接比例する。 しかし、水はパイプ内側表面で摩擦を受けるが、電荷は、金属のいかなる点でも水がフィルターを通っているかのように抵抗を受ける。 また、導体中での代表的な電荷の速度は毎分センチメートルにさえ届かず、"電気摩擦"は非常に大きい。 電荷がパイプ中の水並みの速尾で動けば、電流は巨大になり、導体は加熱し、情報つさえしてしまうだろう。 抵抗、金属中での電荷速度の速度の特徴付けは、スポンジを詰めたパイプ、または狭い麦わら満ちたシロップというのほうが、大口径のパイプよりはいいだろう。導体中の抵抗は ほとんどの電気伝導体で定数である。つまり電流が増加すると、電圧降下がそれに比例して増加(オームの法則)する。 液体のパイプ中での抵抗は流量に対して線形ではなく、二乗比例である(ダルシー・ワイスバッハの式)。

量子力学: 固体の導電体と絶縁体は原子軌道の一つ以上のエネルギーレベルで電荷を含んでいるが、パイプ中のある領域中の水は圧力という一つの値しかない。 このため電池の電圧に対応する水の組み上げ能力の説明はない。ダイオードの空乏層 および電圧降下、 太陽電池 、 ペルチェ効果等についても同様に説明できない。 しかし類似の反応をする同等のデバイスを考えることができる。

このモデルを的確に使うには相当な原理への理解が求められる。このことは電気回路に対する理解もまた求められる。水流のシステムは一見シンプルである。 しかしながら、あらゆる問題がそうなのではなく、たとえば、ポンプのキャビテーション は、よく知られた、複雑な問題で、流体や灌漑の専門家でもなければ、理解できない。 "キャビテーション"に対応する電気工学の問題はない。 水流モデルは電気回路の理論の詳細をも理解する上では誤った理解をもたらす可能性がある。

同様に、完璧に類似するものを作り出すのは困難である。 上記の"電気の摩擦"の例では、水流モデルではスポンジを詰めこんだパイプだったが、やはり問題がある。このモデルは現実的な状況を踏まえると、より複雑なものになって行かざるを得ない。

参照

• 流体
• 水流回路
• 機械と電気の類似性
• ボンドグラフ

注記

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