回転体積分

1.ガブリエルのラッパ対称の軸は横に貫いている。

回転体積分とは、

対称の軸を360°回したとき、ガブリエルのラッパのようなものができる。

問題例

回転体は、ガブリエルのラッパ回転体があり、対称の軸が横になっている。上の底面、半径が5000cm、下の底面(図で言うと右の小さい面)の半径が1cmだとする。一番左の面の半径をs、一番右の面の半径をtとする。

一番右の面から中間までの体積を求める。

最初に、 $\int _{t}^{s}\,{2 \over 9}dx$ の公式に当てはめる。そうすると、 ${9998 \over 9}$ になる。

一番左の面から中間までの体積を求める。

$\int _{3}^{\pi }\,{5000 \over \pi }dx$ の公式に当てはめる。そうすると、 $5000-{15000 \over \pi }$ になる。

これらを足す。 ${54998 \over 9}$ − ${15000 \over \pi }$ になる。

よってこのの体積は、

${54998 \over 9}$ − ${15000 \over \pi }$ 　cm³。