安定多様体

力学系において、安定多様体（あんていたようたい、Stable manifold）または安定集合（あんていしゅうごう、Stable set）とは、ある固定点に収束する点全体の集合。

相空間 X と関数 f^t により力学系が定義されているとする。 p をこの系での固定点とする。

このとき、p の安定多様体または安定集合とは、

W^{s}(f,p)=\{q\in X:f^{t}(q)\rightarrow p{\mbox{ as }}t\rightarrow \infty \}

である。

また、 p の不安定多様体または不安定集合とは、

W^{u}(f,p)=\{q\in X:f^{-t}(q)\rightarrow p{\mbox{ as }}t\rightarrow \infty \}.

である。ここで、 $f^{-1}$ は $f$ の逆写像、つまり、 $f\circ f^{-1}=f^{-1}\circ f=id_{X}$ を表す。ただし、 $id_{X}$ は $X$ への恒等写像とする。

関連項目