小林・ヒッチン対応

微分幾何学において、小林・ヒッチン対応 (こばやし・ヒッチンたいおう、Kobayashi–Hitchin correspondence) は、複素多様体上の安定ベクトル束をアインシュタイン・エルミットベクトル束に関連付ける。対応の名前は小林昭七とNigel Hitchinに因んでいる。彼らは1980年代に独立に次のことを予想した：複素多様体上のアインシュタイン・エルミットベクトル束と安定ベクトル束のモジュライ空間は本質的に同じである。これはDonaldsonによって代数曲面と後にalgebraic manifoldに対して証明され、Uhlenbeck と Yau によってケーラー多様体に対して証明され、Li と Yau によって複素多様体に対して証明された。

参考文献

• Lübke, Martin; Teleman, Andrei (1995), The Kobayashi–Hitchin correspondence, River Edge, NJ: World Scientific Publishing Co. Inc., ISBN 9789810221683, MR1370660, https://books.google.co.jp/books?id=gxy85Qj3aa4C&redir_esc=y&hl=ja 
• Uhlenbeck, K.; Yau, Shing-Tung (1986), “On the existence of Hermitian–Yang–Mills connections in stable vector bundles”, Communications on Pure and Applied Mathematics 39: S257–S293, doi:10.1002/cpa.3160390714, ISSN 0010-3640, MR861491, https://doi.org/10.1002/cpa.3160390714 

外部リンク

• 満渕俊樹「Kahler-Einstein 幾何の問題 : Donaldson-Tian-Yauの予想の解決に向けて (複素幾何学の諸問題)」『数理解析研究所講究録』第1731巻、京都大学数理解析研究所、2011年3月、191-198頁、CRID 1050564285715319680、hdl:2433/170569、ISSN 1880-2818。